（人教2019版）数学选修三 6.1 分类加法与分步乘法计数原理 大单元教学设计.docx

6．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（单元教学设计）

一、【单元目标】

（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的内容和意义．

（2）能够根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单的实际问题．

二、【单元知识结构框架】

三、【学情分析】

本节课面对的是高二学生，他们已具备一定的数学基础和逻辑思维能力．学生对计数问题有所接触，但对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解可能不够深入．学生可能会在遇到实际问题时，难以准确判断应使用哪种计数原理，或者对“完成一件事情”的具体含义理解模糊．此外，部分学生可能缺乏将实际问题抽象为计数问题的能力．因此，教学中需注重原理的讲解与实例的结合，引导学生通过对比、辨析，逐步掌握两个计数原理的应用方法．

四、【教学设计思路/过程】

课时安排：约3课时

教学重点：理解分类计数原理和分步计数原理的意义，掌握其应用方法．

教学难点：正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”．

教学方法/过程：

五、【教学问题诊断分析】

环节一、情景引入，温故知新

情景：这节课我们将探讨如何运用数学知识来解决实际生活中的选择问题，比如从我们班中推选出两名同学担任班长有多少种选法，或者把我们班的同学排成一排又有多少种排列方式．为了解答这些问题，我们需要借助排列和组合的知识，而在这其中，分类加法计数原理与分步乘法计数原理是两个非常关键的工具．接下来，我们就一起来深入学习和理解这两个原理．

环节二、抽象概念，内涵辨析

1．分类加法计数原理

问题1：某全国人大代表明天要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘．那么该代表从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？

【破解方法】该代表共有3＋4＝7（种）快捷途径可选．

问题2：以下三个问题分别是要完成一件什么事情?怎么完成这件事情?如何计算完成这件事情的方法数?

（1）小明要从北京到重庆，一天中，飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆

共有多少种不同的走法?

（2）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给学术报告厅里的座位编号，总共能够编出多少种不

同的号码?

（3）从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？

【破解方法】学生列举生活中具有同样特征（可以分类完成的计数问题）的例子并分析该类问题具有

的特征，在教师的指导下逐步明确化：完成一件事有两类方式；每类方式的每一种方法都可以完成这件事；把每类方式的方法数相加可得完成这件事的方法数．

【归纳新知】

（1）分类加法计数原理：

完成一件事，有类办法．在第1类办法中有种不同方法，在第2类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同方法，那么完成这件事共有种不同的方法．

（2）加法原理的特点是：

①完成一件事有若干不同方法，这些方法可以分成n类；

②用每一类中的每一种方法都可以完成这件事；

③把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数．

知识点诠释：

使用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对这件事确定一个标准进行分类，第二步是确定各类的方法数，第三步是取和．

2．分步乘法计数原理

问题3：用前6个大写英文字母和1～9这9个阿拉伯数字，以A1，A2，…，A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

【破解方法】不编写一个号码要先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字，由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9＝54（个）不同的号码．

问题4：这一类问题的共同特征是什么?

【破解方法】让学生类比分类加法计数问题的共同特征的概括，得出上述问题的共同特征是“都是分2步完成，第一步完成了还需完成第二步才能完成这件事，完成这件事的方法数等于完成各步的方法数之积”，然后归纳概括出分步乘法计数原理，教师再引导学生思考两个计数原理的联系．

【归纳新知】

（1）分步乘法计数原理

“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，就是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤，要完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算完成．

（2）乘法原理的特点：

①完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；

②完成每一步有若干种方法；

③把每一步的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数．

知识点诠释：

使用分步乘法计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对完成这件事进行分步，第二步是确定各步的方法数，第三步是求积．

（3）分类计数原理和分步计数原理的区别：

两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关．

完成一件事的方法种数若需“分类”思考，则这n