（人教2019版）数学选修三 6.2 排列与组合 大单元教学设计.docx

6．2排列与组合（单元教学设计）

一、【单元目标】

（1）理解并掌握排列的概念，能应用排列知识解决简单的实际问题．

（2）理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系，会用组合知识解决一些简单的组合问题．

（3）掌握组合数公式和组合数的性质，能运用组合数的性质进行计算．

二、【单元知识结构框架】

三、【学情分析】

本节课面对的学生已经具备了一定的数学基础，对基本的数学概念和运算有了一定的了解．然而，排列与组合作为数学中的经典问题，其抽象性和逻辑性较强，对学生来说可能存在一定的难度．部分学生可能对排列与组合的概念区分不清，容易混淆．因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解排列与组合的本质区别，通过实例演示和动手操作，帮助学生直观感受排列与组合的不同．同时，要鼓励学生多思考、多实践，逐步培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力．

四、【教学设计思路/过程】

课时安排：约4课时

教学重点：排列与组合的概念及计算方法．

教学难点：区分排列与组合的不同，理解排列的有序性和组合的无序性．

教学方法/过程：

五、【教学问题诊断分析】

环节一、情景引入，温故知新

情景：用分步乘法计数原理和分类加法计数原理解决含一个字母或者两个字母的汽车号牌数时，反复做一些重复性的工作而显得繁琐．能否对这类计数问题给出一些更为简洁的计算方法呢?为此，先来分析下面的问题．

环节二、抽象概念，内涵辨析

1．排列概念的理解

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

【破解方法】

【归纳新知】

排列的定义：

一般地，从n个不同的元素中取出m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

知识点诠释：

（1）排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”．

（2）从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．

（3）如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列．

2．排列数公式

问题2：怎样推导从个不同的元素中取出个元素的排列数?

【破解方法】我们把从个不同元素中取出，且个元素的排列，看成从个不同的球中取出m个球，放入排好的个盒子中，每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球：

第1步，从全体个球中任选一个放入第1个盒子，有种方法；

第2步，从剩下的（n-1）个球中任选一个放入第2个盒子，有（n-1）种方法；

第3步，从剩下的（n-2）个球中任选一个放入第3个盒子，有（n-2）种方法；

．．．

第步，从剩下的个球中任选一个放入第个盒子，有种方法，

因此，根据分步乘法计数原理，从个不同的球中取出个球的排列，共有种方法．

【归纳新知】

（1）排列数的定义

从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示．

知识点诠释：

“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从个不同的元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列（也就是具体的一件事）；

（2）排列数公式

，其中，且．

知识点诠释：

公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数．

（3）阶乘表示式

①阶乘的概念：

把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘．表示：，即!．

规定：．

②排列数公式的阶乘式：

所以．

3．组合概念的理解

问题3：小明五一到石城旅游，要从A，B，C，D4处景点中选择2处，上午选1处，下午选1处，有多少种不同的旅游方案？如果仅从A，B，C，D4处景点中选择2处，又有多少种不同的旅游方案呢？

【破解方法】学生思考回答．

【归纳新知】

组合的定义：

一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．

知识点诠释：

（1）从排列与组合的定义可知，一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关．

排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它们的根本区别．

（2）如果两个组合中的元素相同，那么不管元素的顺序怎样都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．因此组合问题的本质是分组问题，它主要涉及元素被取到或末被取到．

问题4：回顾排列数的学习过程，思考下列问题：

（1）排列数的定义是什么？排列数如何表示的？

（2）类比排列数的定义和表示，我们应该如何定义和表示组合数？

（3）组合与组合数的区别是什么？

【破解方法】学生自主学习，教师抽取学生展示交流，并适时评价．

【归纳新知】

（1）组合数的定义：

从个不同元素中取出个元素的所有组