广东省广州市高三下学期综合测试（一）数学试卷.docx

2025年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学

本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数满足，则的虚部为（）

A. B.1 C. D.i

【答案】B

【解析】

【分析】先求出，结合虚部的概念可得答案.

【详解】因为，所以，所以的虚部为1.

故选：B

2.已知集合，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合结合数轴推断取值范围.

【详解】，

因，则，则实数的取值范围是.

故选：D.

3.在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，及即可求解.

【详解】

因为点是线段的中点，

所以，

又，

所以，

所以，

故选：C

4.已知球的表面积为，一圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，且下底面过球心，母线与下底面所成角为，则该圆台的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出球的半径，求出圆台上下底面的半径，圆台的母线，由圆台的侧面展图形是扇环，利用圆台的侧面积公式可求圆台的侧面积.

【详解】作出示意图如图所示：

设球的半径为，由题意可得，所以是等边三角形，

所以，所以，

因为球的表面积为，所以，解得，所以，

所以，

所以圆台的侧面积为.

故选：B.

5.已知点在双曲线上，且点到两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，将点坐标代入双曲线方程中可得.求出点坐标代入双曲线的两条渐近线的距离之积，结合化简可得的其次方程，即可求解离心率.

【详解】设.

∵点在双曲线上，，即.

又双曲线的两条渐近线分别为和，

点到双曲线的两条渐近线的距离之积为：

，

，即.

又，，，.

故选：D.

6.已知实数满足，则下列不等式可能成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设指数函数，在同一坐标系中作出三个函数的图象，结合函数图象即可求解.

【详解】设函数，

作出函数图象如下，

设，

对A，当时，直线与函数的图象交点的横坐标为，

由函数图象可知，，A错误；

对C，当时，直线与函数的图象交点的横坐标为，

由函数图象可知，，C错误；

因为，所以，

设，

作出函数的图象如下，

对B，当时，直线与函数的图象交点的横坐标为，

由函数图象可知，，B正确；

对D，当时，直线与函数的图象交点的横坐标为，

由函数图象可知，，D错误；

故选:B.

7.已知，曲线与相邻的三个交点构成一个直角三角形，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设曲线与相邻的三个交点为，根据两角差的余弦公式，辅助角公式及正弦函数的性质求解出交点坐标，再根据勾股定理列出方程求解即可．

【详解】设曲线与相邻的三个交点为，

，

解得，

不妨取，则，

所以，

则，

由题意得为直角三角形，

所以，即，解得，

故选：A．

8.定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由为偶函数可得，转化题设不等式为，结合单调性分析易得的解集为，的解集为，再结合题意可得5为方程的根，进而得到，进而结合基本不等式求解即可.

【详解】因为为偶函数，所以，则，

由，

得，

又因为函数在上单调递减，且，

则函数在上单调递增，

则时，，当时，，

则当时，，

当时，，

所以的解集为，的解集为，

由于不等式的解集为，

当时，不等式为，

此时解集为，不符合题意；

当时，不等式解集为，

不等式解集为，

要使不等式的解集为，

则，即；

当时，不等式解集为，

不等式解集为，

此时不等式的解集不为；

综上所述，，

则，

当且仅当，即，时等号成立，

即的最小值为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选