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函数应用题(答案)

选择题

1.某商场销售一种商品，已知该商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件。设每件商品降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A.\(y=(60x)(300+20x)\)

B.\(y=(20x)(300+20x)\)

C.\(y=(20+x)(30020x)\)

D.\(y=(20x)(30020x)\)

答案：B

详细解答：利润=每件利润×销售量。每件商品的售价为\(60x\)元，进价为40元，所以每件利润为\(60x40=(20x)\)元；原来每星期可卖出300件，每降价1元多卖出20件，降价x元后，销售量为\(300+20x\)件。那么利润\(y=(20x)(300+20x)\)，故选B。

2.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,2)\)和\((1,0)\)，则\(k\)，\(b\)的值分别为（）

A.\(k=2\)，\(b=2\)

B.\(k=2\)，\(b=2\)

C.\(k=2\)，\(b=2\)

D.\(k=2\)，\(b=2\)

答案：A

详细解答：把点\((0,2)\)和\((1,0)\)分别代入\(y=kx+b\)中，当\(x=0\)，\(y=2\)时，可得\(2=k\times0+b\)，即\(b=2\)；当\(x=1\)，\(y=0\)，\(b=2\)时，\(0=k\times12\)，解得\(k=2\)。所以\(k=2\)，\(b=2\)，选A。

填空题

1.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((2,3)\)，则\(k\)的值为____。

答案：6

详细解答：因为反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((2,3)\)，把\(x=2\)，\(y=3\)代入\(y=\frac{k}{x}\)中，得到\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=3\times2=6\)。

2.二次函数\(y=x^{2}4x+5\)的顶点坐标是____。

答案：\((2,1)\)

详细解答：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），其顶点坐标公式为\((\frac{b}{2a},\frac{4acb^{2}}{4a})\)。在二次函数\(y=x^{2}4x+5\)中，\(a=1\)，\(b=4\)，\(c=5\)。\(\frac{b}{2a}=\frac{4}{2\times1}=2\)，\(\frac{4acb^{2}}{4a}=\frac{4\times1\times5(4)^{2}}{4\times1}=\frac{2016}{4}=1\)，所以顶点坐标是\((2,1)\)。

判断题

1.函数\(y=\frac{1}{x+1}\)是反比例函数。（）

答案：错误

详细解答：反比例函数的一般形式是\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k\neq0\)，\(x\neq0\)），而函数\(y=\frac{1}{x+1}\)不符合反比例函数的一般形式，所以该说法错误。

2.一次函数\(y=2x+3\)中，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）

答案：错误

详细解答：对于一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k\neq0\)），当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。在一次函数\(y=2x+3\)中，\(k=2\lt0\)，所以\(y\)随\(x\)的增大而减小，该说法错误。

解答题

1.某工厂生产一种产品，每月的固定成本为5000元，每生产1件产品的成本为60元，若该产品的售价为每件100元。

（1）求每月生产\(x\)件产品时的总成本\(C(x)\)（元）与总收益\(R(x)\)（元）的函数关系式；

（2）求每月的利润\(L(x)\)（元）与生产件数\(x\)的函数关系式；

（3）为使该厂每月不亏本，每月至少应生产多少件产品？

答案：

（1）总成本\(C(x)\)包括固定成本和生产\(x\)件产品的变动成本，固定成本为5000元，每生产1件产品成本为60元，所以\(C(x)=5000+60x\)（\(x\geqs