1.1反比例函数课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册 (1).pptx

1.1反比例函数

一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数.表示函数的方法一般有：列表法、关系式法、图像法用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数k，b的方程；③解方程，求出待定系数k，b；④写出函数解析式.

特殊一般复杂复习回顾简单

探究新知1.我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/?20406080100I/A115.53.672.752.2

R/?20406080100I/A115.53.672.752.2当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.（3）变量I是R的函数吗？为什么?

亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当电流I较大时，灯光较亮.

2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？填一填

3.已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p,另一个因数为q，则q与p之间的函数关系是什么？填一填

上面的函数关系式，有哪些共同的特点？都具有分式的形式，其中分子是常数.议一议

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.归纳定义反比例函数的三种表达形式：举例：

方法技巧：判断一个函数是否为反比例函数，要紧扣概念，看能否转化为反比例函数的三种常见形式：①②③这三种形式的关键点都是k不等于0.对于反比例函数（k≠0），自变量x的取值范围是什么？对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），自变量x的取值范围是什么？想一想

例1.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每个反比例函数相应的k值是多少？解：题号判断理由是不是反比例函数k值（1）k可能为0不是无法确定（2）符合反比例函数表达式是6（3）符合反比例函数表达式是0.2（4）符合xy=k的形式是-1（5）符合y=kx-1的形式是3方法技巧：判断一个函数是否为反比例函数，要紧扣概念，看能否转化为反比例函数的三种常见形式：①②③这三种形式的关键点都是k不等于0.做一做

1下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是是，k=-1/11不是不是练一练

1.当m=时，是反比例函数.2.已知函数是反比例函数，则k必须满足.？？？

例2已知y是x的反比例函数，并且当x=-3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；做一做(2)当x=6时，求y的值.用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①设：设表达式为；②代：将已知条件代入表达式得到方程；③解：解方程，求出k的值；④写：将k的值代入表达式，写出表达式.

已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6。（1）写出这个反比例函数的表达式。（2）当x为何值时，求y=8？练一练

做一做1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两边长分别为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.做一做

说一说

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是()A.B.C.D测一测ABCD

2.计划修建铁路1200km,那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数吗？3.三角形的面积S是常数，它的一条边为y,这条边上的高为x,那么y是x的函数吗？是反比例函数吗