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（八省联考）2024年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【必刷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)【2014高考上海理科第9题】若，则满足的取值范围是.

2．(0分)已知函数，则是（）（2008广东）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

解析

3．(0分)在△ABC中，若，则∠A=（??）

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

4．(0分)幂函数图像过点，则的值为▲．

5．(0分)函数y＝4sin2x－7cos2x的最小正周期是．π

6．(0分)数列满足，，则．

7．(0分)过坐标原点作函数图像的切线，则切线斜率为．

8．(0分)已知函数在处有极值为10，则=

9．(0分)已知三棱台中，三棱锥、的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等于______________．

10．(0分)已知，则

11．(0分)若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则▲

12．(0分)已知集合，，则.

13．(0分)设函数与函数的图像关于直线对称，则当时，．

14．(0分)关于的方程的实根个数是▲．

15．(0分)如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.()

16．(0分)设等差数列的公差为，若的方差为1，则=____▲____．

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．(0分)【题文】矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵M＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(12,34))，N＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(0－1,13))．

（1）求矩阵MN；

（2）若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q(0，1)，求点P的坐标．

18．(0分)已知函数，是的导函数

（1）若，不等式恒成立，求的取值范围；

（2）解关于的方程；

（3）设函数，求在时的最小值.

19．(0分)如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；

（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

A

A

B

C

C

1

B

1

A

1

F

D

E

（第

19

题）

A

B

C

C

1

B

1

A

1

F

D

E

（第

题）

20．(0分)设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．

（1）求证：；

（2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；

（3）求证：．（本题满分16分）

21．(0分)某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完。该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）。

（Ⅰ）分别写出国内市场的日销售量f(t)、国外市场的日销售量g(t)与第一批产品A的上市时间t的关系式；

（Ⅱ）第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日均销售利润最大？最大是多少万元？

22．(0分)已知函数，其中e为自然对数的底.

（1）当时，求曲线在x=1处的切线方程；

（2）若函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围；

（3）当时，判断函数在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围.

23．(0分)如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且

（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。(2011年高考陕西卷理科17)（本小题满分12分）

24．(0分)如图，O为的外心，分别为边上的高，求证：

25．(0分)在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植两种作物，每种作物种植一垄，为了便于作物生长，要求两种作物的间隔不小于6垄，不同的种植方案有多少种？

26．(0分)已知函数，且