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（八省联考）2024年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【模拟题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)设全集，集合，，则等于（）

A．B．C．D．(2006安徽文)

2．(0分)若A．B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2001北京安徽春季8）

3．(0分)正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（）

(A)(B)(C)(D)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．(0分)已知，则.

5．(0分)复数，，则复数在复平面内对应的点位于第______象限．

6．(0分)已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2.-1)，动点M(x,y)满足条件eq\b\lc\{(\a\al(-2≤eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OA))≤2,1≤eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OB))≤2))，则eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OC))的最大值为。

7．(0分)在中，若，则的面积为____________；

8．(0分)将三颗骰子各掷一次，设事件A：“三个点数有两个相同”，B：“至少出现一个3点”，则___________

9．(0分)函数的定义域为．（安徽卷13）

10．(0分)个不同的球放入个不同的盒子中，如果恰好有一个盒子是空的，有_____种不同的方法；个相同的球放入个不同的盒子，如果恰好有一个盒子是空的，有_______种不同的放法。

11．(0分)函数的单调递增区间为▲。

12．(0分)已知幂函数过点，则▲．

13．(0分)已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为.

14．(0分)若关于的方程表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围为▲

15．(0分)学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从

高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：

相关学生

抽取人数

高一学生

56

b

高二学生

a

3

高三学生

35

5

则抽取的总人数为_________.

16．(0分)△ABC中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．（5分）

17．(0分)若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是．

18．(0分)已知复数z满足（＋）＝3i，则＝▲．

19．(0分)已知集合，若，则等于______

20．(0分)已知，则复数=▲.

21．(0分)方程的解是_____________________．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．(0分)（本题满分10分）

已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。

23．(0分)如图，中，分别是的中点，为交点，若，试以为基底表示、、

24．(0分)如图①三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M,N分别是的中点.

(1) 求证：;

(2) 求证：.

①②

证明：(1)如图②,连接,显然AC1过点N.

M,N分别是的中点，

又,,

.

(2)三棱柱中，侧棱与底面垂直，,

是正方形

.

,又的中点,

.

，

.

25．(0分)一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治。经调研，该厂第一个月的污染度为，整治后前四个月的污染度如下表；

月数

1

2

3

4

……

污染度

60

31

13

0

……

污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从