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（八省联考）2024年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（达标题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)设向量=（－1，2），=（2，－1），则（·）（+）等于（）

A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2）(2005重庆文)

2．(0分)若方程eq\f(x2,k－4)－eq\f(y2,k＋4)＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为()

A．(eq\r(2)k,0)，(－eq\r(2)k,0)

B．(0，eq\r(2)k)，(0，－eq\r(2)k)

C．(eq\r(2|k|)，0)，(－eq\r(2|k|)，0)

D．由k的取值确定

解析：若焦点在x轴上，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－40,k＋40))

即k4，且c＝eq\r(2k).

若焦点在y轴上，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－40,k＋40))

即k－4，且c＝eq\r(－2k)，故选D.

3．(0分)过直线外一点与直线平行的平面有----------------------------------------------------------------（）

(A)1个(B)无数个(C)不存在(D)以上均不对

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．(0分)对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，有___________.

5．(0分)设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是_______.

6．(0分)函数的最小值和最大值分别为

7．(0分)若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A的所有子集依次记为B1，B2，B3，…，Bn

（其中n∈N*），又将集合Bi（i=1，2，3，…，n）的元素的和记为，则=.

8．(0分)设是R上的偶函数，且，当时，则____

9．(0分)已知，则=▲．

10．(0分)若，则直线的斜率为________，倾斜角为_________

11．(0分)已知集合，则▲.

12．(0分)函数的奇偶性是______.

13．(0分)已知数列{an}为等差数列，若，则数列{|an|}的最小项是第_____项．

14．(0分)在△ABC中，∠C=900，BC=2，sinA=eq\f(2,3)，则边AC的长是________________

15．(0分)已知映射由右表给出，则．

1

2

3

4

4

3

1

2

第2题表

16．(0分)若一组数据，，，…，的方差为2，则，，…，的方差为▲．

17．(0分)“”是“有极大值”的条件．

18．(0分)点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为__________；

19．(0分)已知△的面积为，

（1）设，求正切值的取值范围；

（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），当取得最小值时，求此双曲线的方程。

20．(0分)设定义在上的函数,则

不等式f(x?1)＋f(1?x2)＜0的解集为_▲____

21．(0分)已知双曲线x2－＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点

22．(0分)若函数的反函数为，则．

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．(0分)计算下列各式：

（1）.

（2）.

24．(0分)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．

（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

25．(0分)