2024_2025学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.3独立重复试验与二项分布课后篇巩固探究含解析新人教A版选修2_3.docxVIP

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2.2.3独立重复试验与二项分布

课后篇巩固探究

基础巩固

1.甲、乙两人进行羽毛球竞赛,竞赛实行五局三胜制,无论哪一方先胜三局竞赛都结束,假定甲每局竞赛获胜的概率均为23,则甲以3∶1的比分获胜的概率为(

A.827 B.64

C.49 D.

解析当甲以3∶1的比分获胜时,说明甲乙两人在前三场竞赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P=C322321-23×23=3×49

答案A

2.将一枚质地匀称的硬币连掷5次,假如出现k次正面的概率等于出现(k+1)次正面的概率,那么k的值为()

A.0 B.1

C.2 D.3

解析依据题意,本题为独立重复试验,由概率公式得C5k×12

答案C

3.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(3,p),若P(ξ≥1)=59,则P(η≥2)的值为(

A.2027 B.8

C.727 D.

解析易知P(ξ=0)=C20(1-p)2=1-59,∴p=13,则P(η≥2)=C33p3+C32p2

答案C

4.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列{an},an=-

假如Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为()

A.C7

B.C

C.C7

D.C

解析由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为23,摸取白球的概率为13,则S7=3的概率为C72

答案B

5.已知X~B6,12,则使P(X=k)最大的k的值是()

A.2 B.3

C.2或3 D.4

解析P(X=k)=C6k12k·126-k=C6k126,当k=3时,

答案B

6.若X~B(4,p),且P(X=2)=827,则一次试验胜利的概率p=.

解析P(X=2)=C42p2(1-p)2=827,即p2(1-p)2=132×23

答案1

7.在4次独立重复试验中,事务A发生的概率相同,若事务A至少发生1次的概率为6581,则在1次试验中事务A发生的概率为.

解析设在一次试验中,事务A发生的概率为p,

由题意知,1-(1-p)4=6581

所以(1-p)4=1681,故p=1

答案1

8.已知试验女排和育才女排两队进行竞赛,在一局竞赛中试验女排获胜的概率是23,没有平局.若采纳三局两胜制,即先胜两局者获胜且竞赛结束,则试验女排获胜的概率为.

解析试验女排要获胜必需赢得两局,故获胜的概率为P=232+23×

答案20

9.网上购物逐步走进高校生活,某高校学生宿舍4人主动参与网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地匀称的骰子确定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参与者必需从淘宝网和京东商城选择一家购物.

(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;

(2)用ξ,η分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,令X=ξη,求随机变量X的分布列.

解依题意,得这4个人中,每个人去淘宝网购物的概率为13,去京东商城购物的概率为23.设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事务Ai(i=0,1,2,3,

则P(Ai)=C4i13i234-i(i=0,1,2,3,4

(1)这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为P(A1)=

(2)易知X的全部可能取值为0,3,4.

P(X=0)=P(A0)+P(A4)

=C40130×234+C44134

=1681

P(X=3)=P(A1)+P(A3)

=C41131×233+C43133

=3281

P(X=4)=P(A2)=

所以随机变量X的分布列是

X

0

3

4

P

17

40

24

实力提升

1.种植某种树苗,成活率为0.9.若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率约为()

A.0.33 B.0.66

C.0.5 D.0.45

解析依据n次独立重复试验中,事务A恰好发生k次的概率公式得到种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率为C54·0.94(1-0.9)≈0.33,故选

答案A

2.在4次独立重复试验中,随机事务A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事务A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()

A.[0.4,1]

B.(0,0.4]

C.(0,0.6]

D.[0.6,1)

解析由题意得,C41·p(1-p)3≤C42p2(1

∴4(1-p)≤6p.

∵0p≤1,∴0.4≤p≤1.

答案A

3.一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12,在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是(

A.516 B.2

C.58 D.

解析由独立重复试验的定义知,在5次测量中恰好2次出现正误差的概率P