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（八省联考）2024年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【夺冠】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(0分)（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若的展开式中的系数为7,则实数______.

2．(0分)已知为等比数列.下面结论中正确的是 （）

A． B．

C．若,则 D．若,则（2012北京文）

3．(0分)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|

的最大值是()

A．1 B．2 C.eq\r(2) D.eq\f(\r(2),2)

解析：因数思形，以形助数，从向量的几何意义上来寻求问题的解决途径，

∵(a－c)·(b－c)＝0，∴(a－c)⊥(b－c)．

如上图所示，AC⊥BC，又已知OA⊥OB，

∴O，A，C，B四点共圆，当且仅当OC为圆的直径时，|c|最大，且最大值为eq\r(2).

4．(0分)已知函数是定义在R上的奇函数，且当

时不等式成立，若，

，则的大小关系是 （）

A． B． C． D．

答案C

5．(0分)已知在△ABC中，BC=AC=，AB＞3,则C的取值范围是 ( )C

A．［,π］ B．(π,)C.(,π) D．以上都不对

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．(0分)已知命题;命题,均是第一象限的角,且,则.下列命题是真命题个数是个1

① ② ③ ④

7．(0分)设，，且△是以为斜边的直角三角形，若，，则的值为▲;

8．(0分)在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．

9．(0分)在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。

10．(0分)程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中且．那么数列的通项公式为

开始

开始

,

输出

结束

是

否

11．(0分)在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。(2011年高考北京卷理科9)

12．(0分)已知函数，

且，则满足条件的所有整数的和是▲．

6

13．(0分)已知平面向量，且，则

14．(0分)函数的最小正周期是；

15．(0分)已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是。

16．(0分)若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（）

A. B. C. D.

17．(0分)设,则:,

18．(0分)若函数的定义域是,则的定义域为;

19．(0分)函数的最小正周期是．

20．(0分)已知幂函数的图象过点，则

=▲.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(0分)【2014高考上海理科第题】函数的最小正周期是.

[:Z+xx+k]

22．(0分)(本小题满分14分)

设向量a，b，其中．

（1）若，求的值；

（2）设向量c，且a+b=c，求的值．

.

23．(0分)（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．

（1）若∥平面，求实数的值；

（2）求证：平面平面．

（第

（第16题图）

E

A

B

C

D

F

24．(0分)如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．

试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．

⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？（本小题满分15分）