5.2简单的轴对称图形（教学课件）七年级数学下册（北师大版2024）.pptxVIP

第五章图形的轴对称

5.2简单的轴对称图形;

学习目标

掌握角的平分线有关性质；

利用角平分线的性质解决问题；;

知识回顾

问题1:什么是轴对称图形?

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互

相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

问题2:角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗?如何验证;

知识探究

请拿出你作的∠AOB,不利用工具，将它分成两个相等的角.;

知识探究

尝试·思考：如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在

∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应D和D,连接;

知识探究

(2)特别地，当CD⊥OA时，CD与OB有怎样的位置关系?为什么?此

时，线段CD和CD之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?;

知识探究

B;

文字语言：角平分线上的点到这个角两

符号语言：

∵OC平分∠AOB,CD⊥OB,CE⊥AO,

∴CD=CE.;

思考·交流：已知∠AOB,如何作出它的平分线?

假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题：

(1)这条射线有什么特征?

这条射线是角平分线，它将∠AOB;

思考·交流：已知∠AOB,如何作出它的平分线?

假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题：

(2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。

如果只用尺规呢?与同伴进行交流;

①利用构造全等三角形的方法，先在∠AOB的两边OA和OB上截取相等的线段OD、OE分别作为两个三角形的两边.

②在∠AOB内找到点C,使CD=CE.

③则△COD≌△COE(SSS),得到∠AOC=∠BOC;

知识探究

利用尺规，作∠AOB(如右图)的平分线.

已知：∠AOB,如右图.

求作：射线OC,使∠AOC=∠BOC.

作法：1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.

2.分别以D,E为圆心.大于内相交于点C.

3.作射线OC.

OC就是∠AOB的平分线.;

这两种作图都涉及使用圆规和直尺来构造特定的几何图形

(如两条相等的线段，半径相等的圆弧),通过作弧和连接点得到所需的直线。此外，这两种作图的依据???是三角形全等;

当堂检测;

A.4B.3C.2D.1

解析：连接AE

∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°

∵DE垂直平分AB,∴AE=EB

1∴∠DAE=∠B=30°,∴∠DAE=∠CAE=30°,

AE平分∠BAC,∴EC=ED=2,

故选：C.;

解析：如图，过P点作PH⊥AB于H,

∵AP平分∠CAB,PD⊥AC,

∴PH=PD=8,

∵点E是边AB上一动点，

∴根据垂线段最短得PE≥8,

故选：D.;

3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,若AB=10,AC=8,

则SABD:S△AcDB)

A.25:16B.5:4C.16:25D.4:5

解析：∵AD平分∠BAC,

∴点D到AB和AC的距离相等，

S△ABD:S△ACD=AB:AC=10:8=5:4,

故选：B;

4.如图，0是△ABC内一点，且0到三边AB、BC、CA

OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC的度数为C)

A.70°B.120°C.125°;

5.如图，点D是∠BAC内一点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别

为E,F,点M,N分别在∠BAC的两边上，且AM=AN,

DM=DN.求证：DE=DF.

解析：在△ADM和△ADN中，≌△ADN(SSS),

∴∠MAD=∠NAD,

∴AD平分∠BAC.

又∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).;

(1)如图2,将仪器放置在△ABC上，使点0与顶点A重合，D,E