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(八省联考)2024年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案(全优)
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.(0分)AUTONUM\*Arabic.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
()
A. B. C. D.
2.(0分)(2005浙江理)在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是()
(A)74(B)121(C)-74(D)-121
3.(0分)设,,则
4.(0分)函数y=1+cosx的图象()
(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称
(C)关于原点对称 (D)关于直线x=对称(2006北京文)
评卷人
得分
二、填空题(共14题,总计0分)
5.(0分)在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN⊥平面PBC,则此棱锥中侧面积与底面积的比为___________。
6.(0分)将函数f(x)=sin(3x+EQ\F(π,4))的图象向右平移EQ\F(π,3)个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)在[eq\F(π,3),eq\F(2π,3)]上的最小值为▲.
7.(0分)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关
于点(1,0)对称,且f(4)=4,则f(2012)=-4
8.(0分)复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2,则|z1+z2|=▲.
9.(0分)已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))
10.(0分)已知直线,直线,则的位置关系是___▲___.(选填“平行”、“垂直”、“异面”)
11.(0分)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取一个,其中至少有一面涂有颜色的概率是___________
12.(0分)设点O是△ABC的外心,AB=6,且eq\o(\s\up7(→),BC)·eq\o(\s\up7(→),AO)=,则AC=.
13.(0分)函数的最小正周期.
14.(0分)使对数式有意义的x的取值范围是▲.
15.(0分)在等差数列中,若,则=_______
16.(0分)设,则的定义域为
17.(0分)已知f(x)=(x–a)(x–b)–2(其中a<b,且α、β是方程f(x)=0的两根(α<β,则实数a、b、α、β的大小关系为▲.
18.(0分)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是___________cm3.
2
2
2
主视图
2
4
左视图
俯视图
(第1题图)
(第2题图)
(第2题图)
评卷人
得分
三、解答题(共12题,总计0分)
19.(0分)设函数f(x)=ax,,且f(x)≤1+sinx,则a的取值范围________.
解析:因为f(x)≤1+sinx?ax≤1+sinx.
当x=0时,0≤1+sin0=1恒成立.
当0x≤π时,ax≤1+sinx?a≤eq\f(1+sinx,x)?
a≤eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1+sinx,x)))min.
令g(x)=eq\f(1+sinx,x)(0x≤π),则
g′(x)=eq\f(xcosx-1-sinx,x2),
令c(x)=xcosx-1-sinx,
c′(x)=-xsinx≤0,x∈(0,π].
故c(x)在(0,π]上单调递减,c(x)c(0)=-10.
综上可知x∈(0,π]时,g′(x)0,
故g(x)在区间(0,π]上单调递减.
所以[g(x)]min=g(π)=eq\f(1,π).故a≤eq\f(1,π).
20.(0分)已知矩形ABCD的两条对角
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