2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算第1课时 已知一个角求三角函数值教学实录 （新版）北师大版.docxVIP

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值教学实录（新版）北师大版

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值教学实录（新版）北师大版

课程基本信息

1.课程名称：2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值教学实录（新版）北师大版

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年X月X日第X节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习直角三角形的边角关系和三角函数的计算，学生能够理解三角函数的概念，掌握三角函数值的计算方法，提高解决问题的能力。同时，通过实际问题的解决，培养学生的几何直观和数据分析能力，为后续学习打下坚实基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

-重点明确直角三角形中，角A的正弦、余弦、正切等三角函数值的计算方法。

-重点掌握如何利用直角三角形的边长关系和特殊角的三角函数值来求解未知角的三角函数值。

-重点通过具体实例，让学生理解三角函数在几何问题中的应用。

2.教学难点：

-难点在于理解三角函数值的几何意义，即三角函数值与直角三角形中角的大小和边长的关系。

-难点在于解决含有多个未知角的三角函数值的计算问题，需要学生具备较强的逻辑推理能力。

-难点在于将三角函数应用于实际问题中，如求解实际问题中的角度或边长，需要学生具备一定的数学建模能力。

-例如，在求解一个非直角三角形中某个角的正弦值时，学生可能会遇到如何将非直角三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系，这是一个典型的难点。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解三角函数的定义和基本性质。

2.案例分析法：通过具体的几何图形和实际问题，引导学生应用三角函数知识解决问题。

3.小组讨论法：鼓励学生在小组中讨论三角函数的应用，培养学生的合作和交流能力。

教学手段：

1.利用多媒体展示直角三角形的图形，直观展示三角函数值的几何意义。

2.使用教学软件进行三角函数值的计算演示，帮助学生掌握计算技巧。

3.通过在线资源和互动平台，提供课后练习和反馈，巩固学生的学习成果。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：发布预习任务，设计预习问题，监控预习进度。

学生活动：自主阅读预习资料，思考预习问题，提交预习成果。

具体分析：教师通过在线平台发布预习资料，如PPT和视频，引导学生预习直角三角形的边角关系和三角函数的基本概念。设计的问题如“直角三角形中，一个角的正弦、余弦、正切分别表示什么？”和“如何通过直角三角形的边长关系计算三角函数值？”旨在激发学生的思考。

举例：教师可以要求学生提交一个包含自己理解和疑问的思维导图。

2.课中强化技能

教师活动：导入新课，讲解知识点，组织课堂活动，解答疑问。

学生活动：听讲并思考，参与课堂活动，提问与讨论。

具体分析：教师通过故事引入新课题，如讲述古代天文学家如何使用三角学测量天体，激发学生的兴趣。讲解知识点时，以直角三角形为例，讲解正弦、余弦、正切的定义和计算方法。

举例：教师可以组织学生进行小组活动，每个小组计算特定角度的正弦值，然后比较结果，讨论误差产生的原因。

3.课后拓展应用

教师活动：布置作业，提供拓展资源，反馈作业情况。

学生活动：完成作业，拓展学习，反思总结。

具体分析：教师布置的作业可能包括计算特定角度的三角函数值，并解释其几何意义。提供的拓展资源可以是关于三角函数在工程和物理中的应用案例。

举例：教师可以布置一个作业，要求学生利用三角函数解决实际问题，如计算建筑物的高度或桥梁的长度。

拓展与延伸

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《三角函数的起源与发展》：介绍三角函数的历史背景，从古代天文学到现代数学的应用，让学生了解三角函数的发展脉络。

-《三角函数在物理中的应用》：探讨三角函数在波动、振动和光学等领域中的应用，展示三角函数在物理学科中的重要性。

-《三角函数在工程中的实际应用》：介绍三角函数在建筑、机械、电子工程等领域的应用案例，增强学生对三角函数实用性的认识。

-《三角函数在计算机图形学中的应用》：讲解三角函数在计算机图形学中的角色，如旋转、缩放、平移等变换，让学生了解计算机图形学的原理。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试使用三角函数解决实际问题，如测量建筑物的高度、计算桥梁的长度等