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论形式逻辑假言推理的有效式

【摘要】对我国现行的高等院校形式逻辑教材中关于假言判断推理的完善体系做了进一步的开拓性的研究,把假言推理科学的划分为假言直接推理与假言直言推理,指出了现行逻辑教材把这一推理体系的缺陷,补充了一系列新的推理有效式。

【关键词】假言推理假言直接推理充分条件必要条件充要条件

一、假言推理是构成体系

假言推理是许多科学考察、发明、创造性活动常常运用的思维工具。正确运用假言推理是人们提高识别能力,增加智慧,判断真伪的重要方法。但是我在二十年的教学实践中,发现我国高等院校使用的形式逻辑教材对这一重要思维形式的叙述是支离破碎的。1979年人民出版社发行的我国著名逻辑学家金岳霖先生的《形式逻辑》也仅叙述了直言推理的充分条件、必要条件、充要条件的三个有效式。其实,这一推理体系列表如下:

二、假言推理的有效式

(一)、假言易位推理

⑴、充分条件的假言易位推理

如果P,那么q;P→q

所以,只有q,才P。∴q←P。其推理结构式用公式表示为:(P→q)←→(q←P)。

《笑得好》初集中有一个笑话:有一个呆衙役,押解一犯罪的和尚回府。临行前,怕忘了东西,就仔细查点一番,然后又编成两句话:“包裹雨伞枷,文书和尚我。”路上步步不停地念叨。和尚看出这家伙痴呆,于是,用酒把他灌醉,趁醉把他的头发剃光,又把枷给他套上。呆衙役醒后,自言自语地说:“且待我查一查东西,包裹雨伞,有。”摸摸脖子上的枷:“枷,有。”看看文书:“有。”忽然大惊,喊道:“哎呀!不好,和尚不见了。”不一会儿,摸着了自己的光头,高兴地说:“喜得和尚在,我却不在了。”在他的思维中实际上存在着一个假言易位的错误推理:

如果是和尚,那么是光头;如果P,那么q;P→q;

所以,如果是光头,那么是和尚。所以,如果q,那么P。∴,q→P。

其推理结构式用公式表示为:(P→q)→(q→P)。

⑵、必要条件假言易位推理:

只有P,才q;P←q;

所以,如果q,那么P。∴q→P。其推理结构式用公式表示为:(q←P)←→(q→P)。

⑶、充要条件假言易位推理:

⑴、结论为充分必要条件的推理:

当且仅当P,才q;P←→q;

所以,当且仅当q,才P。∴,q←→P。用公式表示为:(P←→q)←→(q←→P)。

⑵、结论为充分条件的推理:

当且仅当P,才q;P←→q;

所以,如果q,那么P。∴,q→P。用公式表示为:(P←→q)→(q→P)。

⑶、结论为必要条件的推理:

当且仅当P,才q;P←→q;

所以,只有q,才P。∴,q←P。用公式表示为:(P←→q)→(q←P)。

下列三个假言易位推理都是正确的:①、(P←→q)←→(q←→P)。②、(P←→q)←→(P→q)。③、(P←→q)←→(P←q)。

(二)、假言换质推理

⑴、充分条件的假言换质推理

如果P,那么q;P→q;

所以,只有非P,才q。∴,P←q。用公式表示为:(P→q)→(P←q)。

⑵、必要条件的假言换质推理

只有P,才q;P←q;

所以,如果P,那么q。∴,P→q。用公式表示为:(P←q)←→(P→q)。

⑶、充分必要条件假言换质推理

①、结论为充分必要条件的推理:

当且仅当P,则q;P←→q;

所以,当且仅当P,则q。∴,P←→q。用公式表示为:(P←→q)→(P←→q)。

②、结论为充分条件的推理:

当且仅当P,则q;P←→q;

所以,如果P,那么q。∴,P→q。用公式表示为:(P←→q)→(P→q)。

③、结论为必要条件的推理:

当且仅当P,则q;P←→q;

所以,只有P,才q。∴,P←q。用公式表示为:(P←→q)→(P←q)。

(三)、假言易位换质推理

⑴、充分条件易位换质推理

第一步、易位推理:

如果P,那么q;P→q;

所以,只有q,才P。∴q←P。用公式表示为:(P→q)→(q←P)。

第二步、换质推理:

只有q,才P;q←P;

所以,如果q,那么P。∴,q→P。用公式表示为:(q←P)→(q→P)。

通过以上两步推出:(P→q)→(q→P)。

《三国演义》第六十回中写道:“当日席散,孔明亲送法正归馆舍。玄德独坐沉吟。庞统进言曰:‘事当决而不决者,愚人也。主公高明,何多疑耶?’……”庞统的进言就采用了充分条件易位换质推理:

第一步、易位推理:

如果事当决而不决者,那么就是愚人;

所以,只有是愚人,才会是事当决而不决。

第二步、换质推理:

只有是愚人,才会事当决而不决;

所以,如果不是愚人,那么就不会事当决而不决。

通过以上两步推出:

如果事当决而不决者,那么就是愚人;

所以,如果不是愚人,那么就不会事当决而不决。

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