正比例函数（课时1）课件-人教版八年级数学下册.pptx

19.2.1正比例函数（课时1）第十九章一次函数

素养目标1.理解正比例函数的概念；2.能列出正比例函数关系式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点

探究新知2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为：1318÷300≈4.4（h）

探究新知2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t(0≤t≤4.4)

探究新知2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？解：京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时函数y=300t的值，即y=300×2.5=750(km).因为7501100，所以这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.

探究新知下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化.是函数关系（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.函数解析式为：m=7.9V是函数关系函数解析式为：l=2πr

探究新知（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化.是函数关系（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.函数解析式为：T=-2t.是函数关系函数解析式为：h=0.5n.

探究新知函数解析式函数常量自变量l=2πrm=7.9Vh=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？2，πrl7.9VmhTt0.5-2n函数＝常数×自变量ykx＝如函数y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.

归纳总结一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．y=kx(k是常数，k≠0)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征：①k≠0，②x的次数是1.

练一练下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2;（1）y=2x;（5）y=x2+1;（3）;（4）;（6）.是;是;不是;不是;不是;不是.正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征：①k≠0，②x的次数是1.

练一练若函数y=(m-1)x|m|是关于x的正比例，则m=______.y=(m-1)x|m|m-1≠0|m|=1m=-1思路分析-1由正比例函数的定义可知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．y=kx

探究新知解:（1）设正比例函数解析式是y=kx，把x=-4，y=2代入上式，得2=-4k，（2）当x=6时，y=-3.若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求当x=6时，函数y的值.设代解得，∴所求的正比例函数解析式是；写求待定系数法

D

C

C

1

A

C

小结一般地，叫做正比例函数.常数：_________限制条件：_________常数自变量：_________函数：_________变量形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数kk≠0次数为1y=kx求正比例函数的解析式：待定系数法

谢谢同学们的聆听