河南省信阳市固始县高级中学第一中学、第二中学2024-2025学年高三下学期一模数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

2024-2025学年固始县一高二高一模联考

高三数学试题卷

注意事项：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.

第I卷（选择题，共58分）

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）

1.若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知复数满足：，则（）

A B. C. D.

3.的值为（）

A. B. C. D.

4.设为数列的前项和，，则“”是“数列是以为公比的等比数列”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的排法共有（）种

A186 B.264 C.284 D.336

6.设，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（）

A若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，则

7.设椭圆的一个焦点，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，，平面平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知为两个平面，且是两条不重合的直线，则下列结论正确的是（）

A.存，使得

B.存在，使得

C.对任意，存在，使得

D.对任意，存在，使得

10.已知函数，是函数的一个极值点，则下列说法正确的是（）

A. B.函数在区间上单调递减

C.过点能作两条不同直线与相切 D.函数有5个零点

11.已知数列满足：，其中，下列说法正确的有（）

A.当时，

B.当时，数列是递增数列

C.当时，若数列是递增数列，则

D.当时，

第II卷（非选择题，共92分）

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）

12.已知函数与的图象在区间上的交点个数为m，直线与的图象在区间上的交点的个数为n，则________．

13.三棱锥中，是边长为的正三角形，，若三棱锥的体积为，则长度的最小值为___________

14.平面向量满足：，，，且，，则___.

四?解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角B；

（2）若，，求的取值范围．

16.如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．

（1）求证：平面；

（2）当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．

17.如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，.

（1）若平面平面，求、的值；

（2）若平面，求的最小值.

18.已知是二维离散型随机变量，其中X、Y是两个相互独立的离散型随机变量，的分布列用表格表示如下：

X

0

3

6

0

5

（1）求和；

（2）“”表示在条件下的的取值，求“”的分布列；

（3）为的数学期望，为“”的分布的期望，证明：.

19.已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆的短轴长为，离心率为.点为椭圆上的一个动点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，设，.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：定值；

（3）已知，用表示的面积，并求出的最大值.