山东省潍坊第一中学2024-2025学年高一下学期开学收心考试数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

高78级开学收心考试

数学试题

2025.2

一、单选题

1.已知集合，集合，集合，则集合，，的关系为（）

A. B. C. D.

2.下列函数相等是（）

A.与 B.与

C与 D.与

3.某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（）

A.至少有一次中靶 B.三次都不中靶

C恰有两次中靶 D.至少两次中靶

4.下列说法错误的是（）．

A.向量与向量长度相等 B.起点相同的单位向量，终点必相同

C.向量的模可以比较大小 D.任一非零向量都可以平行移动

5.不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）

A B.

C. D.

6.在矩形ABCD中，||=4,||=2,则向量的长度等于

A.2 B.4 C.12 D.6

7.在△中，D为BC的中点，，，EF与AD交于G，，则（）

A. B. C. D.

8.在中，，，且与交于点，若，则（）

A. B. C. D.1

二、多选题

9.(多选)已知集合，．若，则实数m的值为（）

A.0 B.1

C.2 D.3

10.若，，则下列说法正确的是（）

A.若事件相互独立，则事件也互斥 B.若事件相互独立，则事件不互斥

C.若事件互斥，则事件也相互独立 D.若事件互斥，则事件不相互独立

11.数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点O、G、H分别是△ABC的外心、重心、垂心，且M为BC的中点，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题

12.若，则方程有实根的概率为________．

13.设向量和不平行，若向量与反向共线，则实数=______.

14.在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于(不与点A重合），若，其中，则的最小值是_____．

四、解答题

15.化简下列各向量的表达式：

（1）；

（2）；

（3）；

16.已知函数f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．

（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

17.已知是定义在R上的奇函数，且.

（1）求实数a，b值；

（2）若，求实数m的取值范围.

18.如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

（1）试用向量表示；

（2）过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

19.已知m0，n0，如图，在中，点M，N满足，，D是线段BC上一点，，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线．

（1）若点O满足，证明：．

（2）求的最小值．

高78级开学收心考试

数学试题

2025.2

一、单选题

1.已知集合，集合，集合，则集合，，的关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法可求出集合，根据绝对值不等式的解法可求出集合，根据分式不等式的解法可求出集合，从而可得出集合，，间的关系.

【详解】解：由于，

，

，

可知，.

故选：D.

【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法，以及集合间的关系，考查计算能力.

2.下列函数相等的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】D

【解析】

【分析】根据相等函数的定义域和对应法则相同，依次判断各项的正误.

【详解】A：的定义域为R，的定义域为，即函数不相等；

B：的定义域为，的定义域为R，即函数不相等；

C：的定义域为，的定义域为，即函数不相等；

D：、的定义域和对应法则都相等，即函数相等.

故选：D

3.某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（）

A.至少有一次中靶 B.三次都不中靶

C.恰有两次中靶 D.至少两次中靶

【答案】C

【解析】

【分析】结合互斥事件，对立事件的概念逐一判断选项.

【详解】解：至多一次中靶包含没有中靶和恰有一次中靶，A选项，至少一次中靶，包含恰有一次，两次，三次中靶三种情况，两者都包含了恰有一次中靶，故不是互斥事件，A错误；B选项，三次都不中靶也都包含在两个事件中，故不是互斥事件，B错误；C选项，恰有两次中靶，与题干事件不可能同时发生，也不对立，属于互斥不对立事件，C正确；D选项，为对立事件，故D错误.

故选：C

4.下列说法错误的是（）．

A.向量与向量长度相等 B.起点相同的单位向量，终点必相同

C.向量的