2025年中考数学复习--对角互补模型.docx

对角互补模型

1如图,△ABC为等边三角形,以AB为边向形外作△ABD,使∠ADB=120°,再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA;③∠E=∠BAC;④DC=DB+DA.其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP,过P作PQ⊥BP,PQ交CD于Q,连接BQ交AC于G,若AP=2

①∠PBC=∠PQD;②BP=PQ;③∠BPC=∠BQC;④正方形ABCD的面积是16;其中正确结论的个数是()

A.4B.3C.2D.1

3已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点.

(1)如图1,若EF∥AB.求证:DE=DF.

(2)如图2，若EF与AB不平行.则问题(1)的结论是否成立?说明理由.

4定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

理解:(1)如图1,点A,B,C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD,CD.求证:四边形ABCD是等补四边形;

探究：(2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD,，连接AC，AC是否平分∠BCD?请说明理由.

运用：(3)如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD,其外角.∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，(CD=10,AF=5,求DF的长.

5如图，点P3m?1?2m+4在第一象限的角平分线OC上，

(1)求点P的坐标.

(2)当∠APB绕点P旋转时，

①OA+OB的值是否发生变化?若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值.

②请求出(OA

6(1)如图①，等边△ABC的边长为6，则该等边三角形的外接圆半径长为.

(2)如图②,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=8,点D、E、F分别在边BC、AB和AC上,∠EDF=60

(3)如图③,在△ABC中,.∠BAC=120°,BC=103

7定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形.

(1)概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有；

(2)性质探究：

①如图1,四边形ABCD是奇异四边形,AB=AD,求证:CA平分∠BCD;

②如图2,四边形ABCD是奇异四边形,AB=AD,∠BCD=2α,试说明:

cos

(3)性质应用：

如图3，四边形ABCD是奇异四边形，四条边中仅有BC=CD，且四边形ABCD的周长为6+210

8定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形.

(1)概念理解：

①在互补四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，若∠B:∠C:∠D=2:3:4,则∠A=

②如图1,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,且BE?BC=AB?BD,求证:四边形ADEC是互补四边形.

(2)探究发现:如图2,在等腰△ABE中,AE=BE,点C,D分别在边BE,AE上,AD=BC,四边形CEDH是互补四边形,求证:∠ABD=∠BAC=

9如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.

(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;

(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为212

(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.

1.解:如图,①设∠1=x度,则∠2=(60-x)°,∠DBC=(x+60)°,故∠4=(x+60)°,

∴∠2+∠3+∠4=60-x+60+x+60=180°,

∴D、A、E三点共线;故①正确;

C

②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴△CDE为等边三角形，

∴∠E=60°,∴∠BDC=∠E=60°,

∴∠CDA=120°-60°=60°,

∴DC平分∠BDA;故②正确;

③∵∠BAC=60°,∠E=60°,∴∠E=∠BAC.故③正确；

④由旋转可知AE=BD