27.3位似 课件 2024-2025学年人教版九年级数学下册.pptxVIP

图片引入

如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，

这些图片之间有什么关系?连接图片上对应的点，你有什么发现?;

学习目标

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；

2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.;

◆平移：平移的方向，平移的距离.

◆旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角

◆相似：相似比.

注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可装点了我们的生活，而且是学习后续知识的基础.;

设境激趣

P;

用点光源将△ABC投影到与其平行的幕墙上得到△ABC

改变点光源O的位置，

你有什么发现?;

用点光源将△ABC投影到与其平行的幕墙上得到△ABC

改变点光源O的位置，

你有什么发现?

O

①△ABC~△ABC

②对应点的连线相交于一点

③对应边互相平行;

下面两副图是相似形吗?认真观察看它们还有什么特征?;

在幻灯机上放映幻灯片时，把幻灯片上的图象放大到屏幕上。

在照相馆里，摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上。

这样放大或缩小的图形，形状相同，大小不同,所以它们相似.;

知识点位似的定义

下列图形中有相似多边形吗?如果有，那么这种相似有什么特征?;

位似图形的概念

如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相

交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.;

两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行像这样的两个图形叫做位似图形(homotheticfigures),这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.;

如何找位似图形的位似中心?;

画出下列图形的位似中心：

o

乙

0

甲;

判断下面的正方形是不是位似图形?

C

显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形

思考：位似图形有何性质?;

√位似是一种具有位置关系的相似。

√位似图形是相似图形的特殊情形。

√位似图形必定是相似图形??而相似图形不一定是位似图形。

√两个位似图形的位似中心只有一个。

√两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似

中心的一侧。;

如果△0AB和△0CD是位似图形，那么AB//CD吗?为什么?;;

位似图形的性质

从第(1),(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△0AB′,则;

位似图形的性质

√对应点与位似中心共线。

√不经过位似中心的对应边平行。

√位似图形上任意一对应点到位似中心的

距离之比等于位似比。;

判断下列各对图形是不是位似图形.

(1)相似五边形ABCDE与五边形ABCDE;

(是)

(2)正方形ABCD与正方形ABCD;

(是)

(3)等边三角形ABC与等边三角形ABC.;

位似可以将一个图形放大或缩小。;

知识点位似图形的画法

利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形ABCD按相

似比2缩小。1.在四边形外任选一点O(如图)

2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D,使

3.顺次连接点A、B、C、D,所得四边形ABCD就是所要求的图形.;

作法二

c

D

A;

总结：利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点 ;

位似变换的步骤

①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。;

---试一试---请你总结一下：这个问题有几种解法?

如图，已知点O和△ABC,以O为位似中心，将△ABC缩小为原来;

归纳总结

画位似图形的一般步骤：

①确定位似中心；

②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；

③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.;

如图，以O为位似中心，将△ABC按相似比2放大.

画法：①作射线OA、OB、OC;

②分别在OA、OB、OC上取点A、B、C使得.;

基础巩固题

1.选出下面不同于其他三组的图形(B);

2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位