第十一章　第58课时　磁场对运动电荷(带电体)的作用.docx

第58课时磁场对运动电荷(带电体)的作用

目标要求1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。

考点一洛伦兹力的理解和应用

1.洛伦兹力的定义

磁场对运动电荷的作用力。

2.洛伦兹力的大小

(1)v∥B时，F＝0；

(2)v⊥B时，F＝qvB；

(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ。

3.洛伦兹力的方向

(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v不一定垂直)

4.洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。

5.洛伦兹力与静电力的比较

洛伦兹力

静电力

产生条件

v≠0且v不与B平行

(说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用)

电荷处在电场中

大小

F＝qvB(v⊥B)

F＝qE

力方向与场

方向的关系

F⊥B(且F⊥v)

F∥E

做功情况

任何情况下都不做功

可能做功，也可能不做功

1.带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用。(×)

2.若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。(×)

3.洛伦兹力对运动电荷一定不做功。(√)

例1(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是()

答案A

解析由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。

例2(2023·海南卷·2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是()

A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右

B.小球运动过程中的速度不变

C.小球运动过程的加速度保持不变

D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功

答案A

解析小球带正电，由左手定则可知刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，速度方向时刻变化，B错误；重力方向始终竖直向下，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，速度方向时刻变化，则合力方向时刻变化，由牛顿第二定律知加速度方向时刻变化，C错误；洛伦兹力始终与小球的速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，D错误。

考点二洛伦兹力作用下带电体的运动

带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化，若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。

例3(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是()

答案ACD

解析设物块的初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A有可能；若mgμBqv0，则物块开始时有向下的加速度，由a＝mg-μBqvm可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后加速度减为零，达到匀速状态，选项D有可能，B不可能；若mgμBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由a＝μBqv

拓展如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，试分析圆环以后可能的运动情况。

答案带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力

(1)若重力与洛伦兹力相等，圆环将做匀速直线运动；

(2)初始时刻，若洛伦兹力大于重力，FN＝qv0B－mg，圆环受到摩擦力Ff＝μFN＝μ(qv0B－mg)，a＝Ff

(3)初始时刻若洛伦兹力小于重力，圆环也受摩擦力作用，a＝μ(

例4如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4kg的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光