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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【夺分金卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(0分)已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是

(A)1(B)3(C)5(D)9（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

2．(0分)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】

(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=(2010陕西理)

3．(0分)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）

4．(0分)已知U=R，A=,B=,则（）

（A）（B）（C）（D）（2008浙江卷理2）

5．(0分)ABCD为正方形，E是AB中点，将△DAE和△CBE折起，使得AE与BE重合，记A，B重合后的点为P，则二面角D－PE－C的大小为()

(A) (B) (C) (D)

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．(0分)若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为。

7．(0分)已知数列的前n项和分别为，，且A100＝8，B100＝251．记(n∈N*），则数列{Cn}的前100项的和为▲．

8．(0分)若直线与直线垂直，则=_____

9．(0分)函数y=ex+e?x（e是自然对数的底数）的值域是▲．

关键字：指数；对勾函数；求值域

10．(0分)曲线在点处的切线方程为.

11．(0分)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为

(A)(B)(C)(D)1（2009陕西卷文）

12．(0分)已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______。（四川卷14）

13．(0分)已知在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数的最大值是。

14．(0分)设变量满足约束条件：，则的最小值是．

15．(0分)已知，，，则由小到大的顺序是.

16．(0分)设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））

17．(0分)如图，在四棱锥P-ABCD中，CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=EQ\F(1,2)AB,BC⊥PC．

（1）求证：PA⊥BC；（2）试在线段PB上找一点M，使CM//平面PAD，并说明理由．

18．(0分)（5分）我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为，而右边，xn的系数为，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得．

利用上述方法，化简=．

19．(0分)在△ABC中，，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且，则=__________．

20．(0分)记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是．

21．(0分)自圆外一点向圆引两条切线，切点分别为，则等于．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．(0分)（本小题满分16分）市环境检测中心对化工工业园区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若记每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.

（1）令，求t的取值范围；（2）求函数；

（3）根据环境要求的规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该工业园区的综合污染指数是多少？是否超标？

23．(0分)如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.

(=1\*ROMANI)证明:(=2\*