第十一章　第61课时　洛伦兹力与现代科技.docx

第61课时洛伦兹力与现代科技

目标要求1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。3.理解电场与磁场及其叠加场的科技应用实例的原理。

考点一质谱仪

1.作用

测量带电粒子的质量和分离同位素。

2.原理(如图所示)

(1)加速电场：qU＝12mv2

(2)偏转磁场：qvB＝mv2r，l＝

由以上式子可得r＝1B2mUq，m＝

例1如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

(1)磁场的磁感应强度大小；

(2)甲、乙两种离子的比荷之比。

答案(1)4Ulv1(2

解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有

q1U＝12m1v1

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

q1v1B＝m1v12

由几何关系知

2R1＝l③

由①②③式得

B＝4Ul

(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有

q2U＝12m2v2

q2v2B＝m2v22

由题给条件有

2R2＝l2⑦

由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1∶q2m

考点二回旋加速器

1.构造

如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。

2.原理

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。

3.最大动能

由qvmB＝mvm2R、Ekm＝12mvm2得Ekm＝q2B

4.运动时间的计算

(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t1＝n2T＝E

(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝vma＝BRdU

(3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝πB

例2(2024·山东枣庄市检测)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U。不计粒子的重力，加速过程中不考虑相对论效应。

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一回旋加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。

答案(1)2∶1(2)πBR22U

解析(1)设粒子第1次经过狭缝后的轨道半径为r1，速度为v1

qU＝12m

qv1B＝mv

解得r1＝1B

同理，粒子第2次经过狭缝后的轨道半径r2＝1B

则r2∶r1＝2∶1

(2)设粒子到出口处被加速了n圈

2nqU＝12mv

qvB＝mv

T＝2π

t＝nT

解得t＝π

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝qB

当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为

fBm＝qBm2πm，粒子的动能Ek

两个频率选较小者，作为其共同频率

当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定

qvmBm＝mv

解得Ekm＝12m

当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定

则vm＝2πfmR

解得Ekm＝12mvm2＝2π2mf

考点三电场与磁场叠加的应用实例分析

1.速度选择器

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝EB

(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。

(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。

2.磁流体发电机

(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。

(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。

(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qUd＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv

(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内