《备考指南一轮 数学》课件_第7章 第3讲.pptVIP

第七章数列

第3讲等比数列及其前n项和

高考要求考情分析

理解等比数列的概念，掌握等比数

1.等比数列的性质常以选择题、填空题

列的通项公式与前项和公式．

n形式出现．等比数列的判断和等比数

．能在具体的问题情境中识别数列

2列的综合问题则以解答题形式出现，

的等比关系，并能用有关知识解决相

而且有一定难度．考查数学运算和数

应的问题．

学抽象以及逻辑推理的核心素养

3．了解等比数列与指数函数的关系

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01基础整合自测纠偏02重难突破能力提升

03追踪命题直击高考04配套训练

1基础整合自测纠偏

2同一个

公比

q

等比中项

n－1

a1q

3．等比数列的性质

已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和．

若＋＝＋，，，∈*，则有＝aman

(1)klmn(klmnN)ak·al___·____.

(2)等比数列{an}的单调性：

递增

当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列{an}是____数列；

递减

当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列{an}是____数列；

常数列

当q＝1时，数列{an}是________．

(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比

qm

数列，其公比为____．

(4)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公

n

比为__q__．

2．(2020年郑州模拟)已知正项等比数列{an}满足：a2a8＝16a5，a3＋a5＝20，则S4

＝()

A．16B．－16

C．15D．－15

【答案】C

5．(教材习题改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，

则这两个数为________．

【答案】27,81

1．特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况．

2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

3．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因

忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．

4．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比数列(例如，当公比q＝－1且n为偶数时，

Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比数列；当q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，

－成等比数列，但等式－2＝－总成立．

S3nS2n)(S2nSn)Sn·(S3nS2n)

【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×

2重难突破能力提升

等比数列的基本运算

【考向分析】等比数列的基本运算是高考的常考内容，题型既有选择、填空

题，也有解答题，难度适中，属中、低档题．

常见的考向：

(1)求首项a1，公比q或项数n；

(2)求通项公式或特定项；

(3)求前n项和．

等比数列的判定与证明

设