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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（达标题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 （）

A． B． C． D．（2013年高考北京卷（文））

2．(0分)（2010福建理数）7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()

A．B．C．D．

3．(0分)类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．

你认为比较恰当的是．

4．(0分)已知，则------------------------------------------------------------------------()

A．－1B．C．0D．

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．(0分)我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式可得，左边的系数为，而右边

，

的系数为

，

由恒成立，可得．

利用上述方法，化简▲．

6．(0分)直线是曲线的一条切线，则实数的值为___▲________

7．(0分)设集合，则▲．

8．(0分)若，则与的夹角的余弦值为

9．(0分)已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该的面积为.

10．(0分)过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另

一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM＝MB，则该椭圆的离心率为________．

解析：A点坐标为(－a,0)，l的方程为y＝x＋a，所以B点的坐标为(0，a)，故M点的坐

标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，\f(a,2)))，代入椭圆方程得a2＝3b2，∴c2＝2b2，∴e＝eq\f(\r(6),3).

11．(0分)比较大小：▲（填写“”或者“”）．

12．(0分)在中，已知，则的形状是______

13．(0分)把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数解析式为___▲___

14．(0分)已知，则=．

15．(0分)设函数，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是▲.

16．(0分)三边所对的角分别为A、B、C，若，则C的取值范围是___________．

17．(0分)设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数y=f?(x)可能为．

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．(0分)定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．

（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．

（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

19．(0分)(本小题满分14分)

图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，.

（1）求的长；

（2）试问在线段的何处时，达到最大.

图2

图2

图1

图1

20．(0分)（本小题满分10分）

已知点，，动点满足．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．(0分)如图：四棱锥P－ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD，AB＝1，AD＝2，E、F分别为PC

和BD的中点．

(1)证明：EF∥面PAD；

(2)证明：面PD