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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【培优a卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(0分)设集合,则

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））

2．(0分)已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C．____ （）

A． B． C． D．（2013年高考湖南（文））

3．(0分)设，二次函数的图像为下列之一

则的值为（）

（A） （B） （C） （D）(2005全国1理)

4．(0分)对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）

（A）（B）（C）（D）（2010浙江理5）

5．(0分)在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

6．(0分)已知则＝▲。

7．(0分)数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．

8．(0分)已知实数同时满足，，，则的取值范围是▲．

9．(0分)如图，A—BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，

且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有组

10．(0分)已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲．

11．(0分)函数在上单调递增，则实数的取值范围是．

12．(0分)复数的共轭复数是▲

13．(0分)设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是________．

解析：当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为eq\f(π,2)；

当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－eq\f(1,cosθ).

∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，

即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))).由上知，倾斜

角的范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))).

14．(0分)已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=_________________．

15．(0分)若动点在直线上，为原点，则的最小值为______

16．(0分)设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④，其中假命题是_______（填序号）．

17．(0分)若，且，则________；

18．(0分)已知命题p：函数的值域为R.命题q：函数

是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是1a2

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．(0分)已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查

①；

②；

③．（15分）

归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

20．(0分)如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．

（1）求边所在直线方程；

（2）求三角形外接圆的方程；

（3）若动圆过点且与的外接圆内切，

求动圆的圆心所在的曲线方程．

21．(0分)已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.

(Ⅰ)求展开式的中间项；

(Ⅱ)当时，试比较与的大小.

22．(0分)设R，m，n都是不为1的正数，函数

(1）若m，n满足，请判断函数是否具有奇偶性.如果具有，求出相

应的t的值；如果不具有，请说明理由；

(2）若，且，请判断函数的图象是否具有对称性.如果具

有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.

23．(0分)已知．

（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，若，求的值；

（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．

[解]（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数．……2分

∵