2024年广东省中山一中高考数学二调试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省中山一中高考数学二调试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设复数z1＝1+i，z2＝x+2i（x∈R），若z1z2为纯虚数，则x＝（）

A．2 B．﹣2 C．12 D．

2．已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若AF→?AE

A．5 B．3 C．32 D．

3．已知集合A＝{x|0≤x＜3}，集合B＝{x|y=-x2+1}，则

A．{x|0≤x＜3} B．{x|0≤x≤1} C．{x|x≤1} D．{x|x＜3}

4．已知α，β∈（0，π），则“sinα＝cosβ”是“α+β=π

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知等比数列{an}的公比为q=3，Sn为其前n项和，且Tn=28Sn

A．2 B．3 C．4 D．5

6．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过0.1%．经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数y=0.05+λe-t11描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：ln

A．11分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．17分钟

7．在四面体PABC中，AP，AB，AC两两垂直，|AP|＝|AB|＝2，若四面体PABC内切球的半径不小于4-65，则

A．(0，54) B．[54，+∞) C．（0，1

8．已知圆D是以圆x2+y2＝1上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆C：（x+1）2+（y+2）2＝5与圆D交于A，B两点，则当∠ACB最大时，△ABC的面积为（）

A．2 B．3 C．2 D．1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（）

A．轴截面为等腰直角三角形的圆锥，其侧面展开图的圆心角的弧度数为2π

B．若π2＜α

C．已知α为锐角，sinα=35，角β的终边上有一点P（2，1），则tan（α+β）＝

D．在﹣360°～360°范围内，与﹣410°角终边相同的角是310°和﹣50°

10．在某班中，男生占40%，女生占60%，在男生中喜欢体育锻炼的学生占80%，在女生中喜欢体育锻炼的学生占60%，从这个班的学生中任意抽取一人．则下列结论正确的是（）

A．抽到的学生是男生且喜欢体育锻炼的概率为825

B．抽到的学生喜欢体育锻炼的概率为1725

C．若抽到的学生喜欢体育锻炼，则该学生是男生的概率为917

D．若抽到的学生喜欢体育锻炼，则该学生是女生的概率为8

11．斜圆锥顾名思义是轴线与底面不垂直的类似圆锥的锥体．如图，斜圆锥PO的底面是半径为2的圆，AB为直径，C是圆周上一点，且满足∠COB＝60°．斜圆锥的顶点P满足PB与底面垂直，PB＝6，D是PB中点，Q是线段PC上任意一点．下列结论正确的是（）

A．存在点Q，使得OQ⊥BC B．在劣弧AC上存在一点R，使得OD∥QR

C．当PQ=91010时，DQ⊥平面PAC D．三棱锥Q﹣

12．已知函数f(x)=lnx

A．函数f（x）的极大值为1e

B．函数f（x）在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1

C20242023

D．若曲线y＝f（x）与曲线y＝xα无交点，则α的取值范围是(

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若(x-1x)n(n∈N)的二项展开式的第7项为常数项，则n

14．在数列{an}中，a1＝2，an+1＝an+ln（1+1n），则an＝

15．若正四棱台的上、下底边长分别为2、4，侧面积为123，则该棱台体积为

16．已知函数f（x）＝ex﹣ax2﹣cosx﹣ln（x+1），若函数f（x）在区间（﹣1，0），（0，+∞）各恰有一极值点，求实数a的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知数列{nan}的前n项和Sn，证明：Sn

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinB+acosB=b+c

（1）求A；

（2）设