辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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2023-2024学年度下学期期中考试

高二数学（A）

时间：120分钟满分：150分

命题范围：选择性必修二，选择性必修三结束.

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设随机变量X服从正态分布，若，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求得答案.

【详解】由题意随机变量X服从正态分布，即正态分布曲线关于对称,

因为，

故，

故选：B

2.设等比数列的前n项和为，且，则公比q=

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】将已知转化为的形式，解方程求得的值.

【详解】依题意，解得，故选C.

【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.

3.已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，则一辆汽车中途停车修理的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用全概率公式可求解得出.

【详解】设表示汽车中途停车修理，表示公路上经过的汽车是货车，表示公路上经过的汽车是客车，

则，，，，

则由全概率公式，可知一辆汽车中途停车修理的概率为.

故选：B.

4.函数的导数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知，利用函数的求导公式以及函数的奇偶性、函数值进行排除.

【详解】因为，所以，

令，，则，

所以函数是奇函数，故A，C错误；

又，故B错误.

故选：D.

5.若二项展开式的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则该展开式中的含项的系数为（）

A.80 B. C.14 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二项式定理，以及组合数的性质，建立方程，可得答案.

【详解】由二项式，则其展开式的通项，

展开式的第二项和第五项的二项式系数分别为，，则，解得，

则通项为，

令，解得，则展开式中含项的系数为.

故选：A.

6.有一批灯泡寿命超过500小时的概率为0.9，寿命超过800小时的概率为0.8，在寿命超过，500小时的灯泡中寿命能超过800小时的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件概率公式求解即可.

【详解】记灯泡寿命超过500小时为事件，灯泡寿命超过800小时为事件，

则，所以.

故选：A

7.数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题

只需每个课题依次选三个人即可，共有中选法，最后选一名组长各有3种，

故不同的分配方案为：，

故选A.

8.已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题得在R上恒成立，解不等式即得解.

【详解】由题意知，，

因为在R上是单调函数，且的图象开口向下，

所以在R上恒成立，

故，

即．

故选：B

【点睛】结论点睛：一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增函数0.一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是减函数0.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：，则下列说法正确的是（）

A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

B.由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心

C.用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好

D.若变量x与y之间的相关系数，则变量x与y之间