河南省焦作市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(原卷）.docxVIP

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河南省焦作市第一中学2023级高一下学期期中考试

数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设为虚数单位，则（）

A.i B. C. D.

2.下列命题正确是（）

A.若直线，则平行于经过的任何平面

B.若直线，和平面，，满足，，，则

C.若直线，和平面满足，，则

D.若直线和平面满足，则与内任何直线平行

3.如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（????）

A. B.

C.四边形的周长为 D.四边形的面积为

4.已知直角斜边中点为O，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5.已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（）

A.4 B.2 C. D.5

6.中，、、分别是内角、、的对边，若，且，则的形状是（???????）

A.等腰非直角三角形 B.三边均不相等的直角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

7.已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，则球的表面积为（）

A B. C. D.

8.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则下列命题正确的有（）个

①②角B的取值范围是

③的取值范围是④的取值范围是

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分）

9.已知复数满足，且复数对应点在第一象限，则下列结论正确的是（）

A.复数的虚部为 B.

C. D.复数的共轭复数为

10.下列说法中正确的有（）

A.与垂直的单位向量为

B.已知在上投影向量为且，则

C.若非零向量，满足，则与的夹角是

D.已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是

11.如图，在棱长为2的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（）

A.平面

B.若，，，四点共面，则

C.若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D.若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.如图，在平面五边形中，，，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____

13.在中，的平分线交AC于点D，，则周长的最小值为_________．

14.已知非零向量，满足，且，则的最大值为__________.

四、解答题：本提共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求向量；

（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.

16.记的内角、、的对边分别为、、，且．

（1）求的大小；

（2）若，的面积为，求的周长．

17.如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，平面平面

（1）证明：平面

（2）证明：

18.在中，已知，，，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点G.

（1）求、；

（2）求与夹角的余弦值.

19.“但有一枝堪比玉，何须九畹始征兰”，盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线，除白玉兰外，上海还种植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且．

（1）求扇形空地AOB的周长和面积；

（2）当米时，求PQ的长；

（3）综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区的面积尽可能的大．设，求面积的最大值．