部编数学七年级上册专题13与角相关的旋转(翻折)问题专项讲练(解析版)含答案.pdfVIP

专题13与角相关的旋转（翻折）问题专项讲练

与角有关的旋转（翻折）问题属于人教版七年级上期必考压轴题型，是尖子生必须要攻克的一块重要

内容，对考生的综合素养要求较高。绝大部分学生对角度旋转问题信心不足，原因就是很多角度旋转问题

需要自己画出图形，与分类讨论思想、数形结合思想等结合得很紧密，思考性强，难度大。本专题重点研

究与角有关的旋转问题（求值问题；定值问题；探究问题；分类讨论问题）和与角有关的翻折问题。

【与角相关的旋转问题】

【解题技巧】

1、角度旋转问题解题步骤：

①找——根据题意找到目标角度；

②表——表示出目标角度：

1）角度一边动另一边不动，角度变大：目标角=起始角+速度×时间；

2）角度一边动另一边不动，角度变小：目标角=起始角—速度×时间；

3）角度一边动另一边不动，角度先变小后变大：

变小：目标角=起始角—速度×时间；变大：目标角=速度×时间—起始角

③列——根据题意列方程求解。

注：①注意题中是否确定旋转方向，未确定时要分顺时针与逆时针分类讨论；②注意旋转角度取值范围。

常见的三角板旋转的问题：三角板有两种，一种是等腰直角三角板(90°、45°、45°)，另一种是特殊角的直角

三角板(90°、60°、30°)。三角板的旋转中隐藏的条件就是上面所说的这几个特殊角的角度。

总之不管这个角如何旋转，它的角度大小是不变的，旋转的度数就是组成角的两条射线旋转的度数（角平

分线也旋转了同样的度数）。抓住这些等量关系是解题的关键，三角板只是把具体的度数隐藏了起来。

【重要题型】

题型1：求值问题

12022··∠AOB∠COD∠AOB∠CODOP∠AOCOQ

例．（江苏七年级期中）已知和均为锐角，＞，平分，平分

∠BOD∠CODO∠BOC=α0≤α180°

，将绕着点逆时针旋转，使（＜）

1∠AOB=60°∠COD=40°①α=0°1∠POQ=②α=80°2∠POQ

（）若，，当时，如图，则；当时，如图，求

③α=130°3∠POQ

的度数；当时，如图，请先补全图形，然后求出的度数；

2∠AOB=m°∠COD=n°mn∠POQ=mn

（）若，，＞，则，（请用含、的代数式表示）．

1111

1①50°②50°③130°2m°+n°180°-m°-n°

【答案】（）；；；（）或

2222

12

【分析】（）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（）根据角的和差和角平分线的定义即可得

到结论．

1①∵∠AOB=60°∠COD=40°OP∠AOCOQ∠BOD

【详解】解：（），，平分，平分，

11

∴∠BOP=2∠AOB=30°，∠BOQ=2∠COD=20°，∴∠POQ=50°，故答案为：50°；

AOB=60°