四川省眉山市2023_2024学年高三数学下学期二诊文科模拟试卷.doc

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一．选择题（共60分）

1．集合A＝{y|y＝2x}，B＝{x|y＝log2（3x﹣2）}，则（?RB）∩A＝（）

A． B． C． D．

2．若复数z满足i?（z+1）＝4+3i，则|z|＝（）

A． B．4 C． D．2

3．若，则＝（）

A．﹣1 B． C． D．

4．曲线y＝x2在点（1，1）处的切线方程为（）

A．y＝x B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝3x﹣2

5．向量在向量上的投影向量为（）

A．（2，﹣1） B． C．（4，﹣2） D．（3，1）

6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f′（x）+ex也是偶函数，若f（a）＞f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1） B．（1，+∞）

C． D．

7．已知数列{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若3a4，a8，5a6成等差数列，则＝（）

A． B． C． D．

8．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

9．已知f（x）在（0，+∞）上单调递减，且x0＞0，则下列结论中一定成立的是（）

A．f（x0+1）＞f（x0） B．f（x0+1）＜f（x0）

C．f（x0﹣1）＞f（x0） D．f（x0﹣1）＜f（x0）

10．将函数f（x）＝sinx的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数g（x）的图像．若函数g（x）在上单调递增，则ω的取值范围是（）

A． B． C． D．（0，1]

11．已知直线l：y＝x+2与圆O：x2+y2＝4相交于A，B两点，则?的值为（）

A．8 B．4 C．4 D．2

12．设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点K，过点K的直线l与抛物线交于A，B两点．设线段AB的中点为M，过点M作x轴的平行线交抛物线于点N．已知△NAB的面积为2，则直线l的斜率为（）

A． B． C． D．±2

二．填空题（共20小题）

13．已知tanα＝2，则＝．

14．已知A，B，C是半径为1的球面上不同的三点，则的最小值为．

15．已知函数y＝f（x）在R上是奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x﹣1，则f（1）＝．

16．设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B为椭圆C的上顶点，直线BF1与椭圆C的另一个交点为A．若?＝0，则椭圆C的离心率为．

三．解答题（共90小题）

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＝ac+a2．

（1）求证：B＝2A；

（2）当取最小值时，求cosB的值．

18．（12分）2025年我省将实行3+1+2的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合．

（1）若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；

（2）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求．随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中a，d的值，并判断是否有95%的把握认为“选科与性别有关”？

选择物理

选择历史

合计

男生

a

10

女生

30

d

合计

30

附：．

P（K2＞k0）

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BC，A1B1的中点，A1B1＝A1C1＝A1A＝2．

（Ⅰ）求证：EF∥平面AA1C1C；

（Ⅱ）若A1A⊥A1B1，平面AA1C1C⊥平面A1B1BA，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求EF与平面A1BC所成角的正弦值．

条件①：A1A⊥A1C1；

条件②：A1A⊥B1C1；

条件③：AB⊥AC．

注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．

20．（12分）已知椭圆E：过点，且．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设斜率为的直线l与E交于A，B两点（异于点P），直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求的值．

21．（12分）已知函数f（x）＝x2（lnx﹣）+ax（lnx﹣1），其中a≠0．

（1）当a＝﹣2时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（x）＞0，求实数a的取值范围．

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参