期中复习不等式教学课件.pptVIP

*************************************示例：解(x-2)/(x+1)0设定条件解不等式：(x-2)/(x+1)0分母不为零：x+1≠0，即x≠-1找零点分子零点：x-2=0，解得x=2分母零点：x+1=0，解得x=-1划分区间用零点-1和2将数轴划分为三个区间：(-∞,-1),(-1,2),(2,+∞)分类讨论在每个区间内讨论分式的符号最终解集：(-∞,-1)∪(2,+∞)这个示例演示了解分式不等式的完整过程。我们首先确定分母不为零的条件：x≠-1。然后找出分子和分母的零点：分子零点是x=2，分母零点是x=-1。用这些零点将数轴划分为三个区间，在每个区间内分析分式的符号。最终得到解集：(-∞,-1)∪(2,+∞)。解的步骤详解（一）确定分母不为零条件对于不等式(x-2)/(x+1)0分母必须不为零，即：x+1≠0解得：x≠-1这意味着x=-1不在不等式的定义域内，也不在最终的解集中。分析不等式性质分式大于零，意味着分子和分母同号。当分子和分母都大于零时，分式大于零。当分子和分母都小于零时，分式也大于零。我们需要找出使分子和分母同号的所有x值。解分式不等式的第一步是确定分母不为零的条件，因为分母为零时分式无意义。对于不等式(x-2)/(x+1)0，分母x+1不能为零，所以x≠-1。这个条件将x=-1排除在解集之外。理解分式大于零的条件也很重要：分式大于零当且仅当分子和分母同号，即都为正或都为负。这是分类讨论的基础。解的步骤详解（二）分类讨论思路对于不等式(x-2)/(x+1)0由于分式大于零意味着分子和分母同号，我们需要考虑以下两种情况：分子和分母都大于零分子和分母都小于零零点分析分子零点：x-2=0，解得x=2分母零点：x+1=0，解得x=-1（已排除）这些零点将数轴划分为三个区间：(-∞,-1),(-1,2),(2,+∞)在每个区间内，分子和分母的符号是固定的。分类讨论是解分式不等式的核心步骤。我们首先找出分子和分母的零点，这些零点将数轴划分为若干区间。在每个区间内，分子和分母的符号是固定的，因此分式的符号也是固定的。对于不等式(x-2)/(x+1)0，我们找到的零点是x=2和x=-1，它们将数轴划分为三个区间。接下来，我们需要分析在每个区间内分式的符号。解的步骤详解（三）区间x-2的符号x+1的符号分式符号是否满足0(-∞,-1)负负正是(-1,2)负正负否(2,+∞)正正正是从上表可以看出，在区间(-∞,-1)和(2,+∞)内，分式的符号为正，满足不等式(x-2)/(x+1)0的条件。在区间(-1,2)内，分式的符号为负，不满足不等式条件。因此，不等式(x-2)/(x+1)0的解集是(-∞,-1)∪(2,+∞)，表示x的取值可以是小于-1的任何数，或者大于2的任何数。解的步骤详解（四）区间一：(-∞,-1)在这个区间内，x-1分子x-20(负)分母x+10(负)分式0，满足条件1区间二：(-1,2)在这个区间内，-1x2分子x-20(负)分母x+10(正)分式0，不满足条件2区间三：(2,+∞)在这个区间内，x2分子x-20(正)分母x+10(正)分式0，满足条件3最终解集(-∞,-1)∪(2,+∞)表示为：x-1或x24通过详细的分类讨论，我们得到不等式(x-2)/(x+1)0的最终解集是(-∞,-1)∪(2,+∞)。这个解集是两个区间的并集，表示x的取值可以是小于-1的任何数，或者大于2的任何数。分式不等式的图像表示分式不等式可以通过分式函数的图像来理解。对于不等式(x-2)/(x+1)0，我们可以研究函数f(x)=(x-2)/(x+1)的图像。当函数图像在x轴上方（即函数值大于0）的部分，对应的x值就是不等式的解。在数轴上，我们可以用线段或射线表示不等式的解集。对于解集(-∞,-1)∪(2,+∞)，我们可以用两个部分表示：一个是从负无穷大到-1