高考文数一轮复习夯基提能作业第二章函数第四节二次函数与幂函数.doc

第四节二次函数与幂函数

A组基础题组

1.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表,

x

1

1

f(x)

1

2

则不等式f(|x|)≤2的解集是()

A.{x|4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4}

C.{x|2≤x≤2} D.{x|0x≤2}

2.已知函数f(x)=ax2+bx+c,若abc且a+b+c=0,则函数的图象可能是()

3.设a=2313,b=1

A.acb B.abc

C.cab D.bca

4.(2014北京西城期末)定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2x,则当x∈[2,1]时,f(x)的最小值为()

A.116 B.18 C.14

5.(2016北京东城期末)已知函数f(x)=ax2(1≤x≤2)与g(x)=x+1的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()

A.-5

C.-5

6.(2017北京西城二模)函数f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x2k)k0,则k的取值范围是()

A.(2,+∞) B.(1,+∞)

C.12,

7.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)f(10-2a),则a的取值范围是

8.已知点P1(x1,2015)和P2(x2,2015)在二次函数f(x)=ax2+bx+9(a≠0)的图象上,则f(x1+x2)的值为.?

9.(2016北京第八十中学零模)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元,要使租赁公司的月收益最大,则每辆车的月租金应定为元.?

10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.

(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;

(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;

(3)若函数g(x)=f(x)2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.

B组提升题组

11.已知函数f(x)=x2+2|x|,若f(a)+f(a)≤2f(2),则实数a的取值范围是()

A.[2,2] B.(2,2] C.[4,2] D.[4,4]

12.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是()

A.[0,+∞) B.(∞,0]

C.[0,4] D.(∞,0]∪[4,+∞)

13.(2014北京朝阳模拟)函数f(x)=x23x的图象为曲线C1,函数g(x)=4x2的图象为曲线C2,过x轴上的动点M(a,0)(0≤a≤3)作垂直于x轴的直线分别交曲线C1,C2于A,B两点,则线段AB长度的最大值为()

A.2 B.4 C.5 D.41

14.(2015北京海淀一模)设f(x)=x,xa

15.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)g(x)在[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是.?

16.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0,b,c∈R).

(1)若函数f(x)的最小值是f(1)=0,且c=1,F(x)=f(

(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.

答案精解精析

A组基础题组

1.A由题意知22=1

∴α=12,∴f(x)=x

由|x|1

2.D由abc且a+b+c=0,得a0,c0,

所以函数图象开口向上,排除A,C.

又f(0)=c0,

所以排除B,故选D.

3.A∵1323,指数函数y=13x在R上单调递减,又由于幂函数y=x1

即bca,故选A.

4.A当x∈[2,1]时,x+2∈[0,1],

则f(x+2)=(x+2)2(x+2)=x2+3x+2,

又f(x+2)=f((x+1)+1)=2f(x+1)

=4f(x),

∴f(x)=14(x2+3x+2)=14x+32

5.D设(x,x+1)为函数g(x)=x+1的图象上的点,则(x,x1)为函数f(x)=ax2(1≤x≤2)的图象上的点,所以x1=ax2.依题意得方程x2xa1=0在区间[1,2]上有解.

设h(x)=x2x1a,则有h

解得1≤a≤1.故选D.

6.D易知f(x)=x|x|在R上单调递增,

∴在[1,+∞)上,f