解题秘籍02 反比例函数综合（16种题型汇总+专题训练）（原卷版）-2025年中考数学重难点突破.pdfVIP

解题秘籍02反比例函数综合

（16种题型汇总+专题训练）

【题型汇总】

【考情分析】反比例函数的综合问题在中考中常常以解答题和填空题的形式出现,解答题考查居多，此类题

型多是反比例函数与一次函数及几何图形的综合考查，一般要用到解不等式、图形面积、特殊三角形、特

殊四边形、相似三角形等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想，此类题型常涉及

以下问题:①求反比例函数的解析式;②求交点坐标、图形面积;③利用函数图象比较一次函数与反比例函

数值的大小;④反比例函数与几何图形综合.

题型01反比例函数与一次函数交点问题

【解题方法】1）当直线与坐标轴重合时，直线与双曲线没有交点；

2）当直线与坐标轴平行时，直线与双曲线由一个交点；

3）当直线与坐标轴既不重合也不平行时，将反比例函数k与一次函数ykxbk0两个

y1k02

x

方程联立，构造一元二次方程，无需求解方程，只需求出一元二次方程根的判别式的值，由判别式判断交

点个数.即：.

1．（2023·山东济南·中考真题）综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木

栏围住，木栏总长为．

【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若=10，能否围出矩形地块？

8m2

【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为．由矩形地块面积为，

8

得到=8，满足条件的可看成是反比例函数=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，

得到2+=10，满足条件的可看成一次函数=−2+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满

足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．

8

如图2，反比例函数=0的图象与直线：=−2+10的交点坐标为1,8和_________，因此，

1

10m=1m=8m=

木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，

=__________m．

（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．

【类比探究】（2）若=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理

由．

=−2+=−2+

【问题延伸】当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直

8

线=−2过平移得到的，在平移过程中，当过点2,4时，直线=−2+反比例函数=0