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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（能力提升）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．记,那么（）

A.B.-C.D.-(2010全国1理2)

解析：B

2．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)

则在第n个图形中共有（）个顶点. （）

A．(n+1)(n+2) B．(n+2)(n+3)C． D．n

解析：D；

3．若，函数在定义域上是-----------------------------（）

(A)增函数且(B)增函数且(C)减函数且(D)减函数且

解析：

4．中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为的椭圆方程是（）

A．＝1 B．＝1

C．＋y2＝1 D．x2＋＝1（1996全国文，9）

答案：BC

解析：A

解析：由已知有a＝2，c＝1，b2＝3,于是椭圆方程为＝1,故选A.

评述：本题考查了椭圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算能力.

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是

解析：

6．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是．

解析：

7．曲线在处的切线方程为▲．

答案：；

解析：；

8．经过点且与直线垂直的直线方程为．

解析：

9．复数z＝eq\F(2＋i,1＋i)（i为虚数单位），则z对应的点在第象限．

解析：

10．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为_______．

答案：(－1，＋∞)

解析：(－1，＋∞)

11．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则、和三个值中最大的为．

解析：

12．已知函数则满足不等式的的取值范围是_.

解析：

13．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为(2011年高考江西卷理科12)

答案：【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.

解析：

【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.

14．若两条直线和的交点在第一象限，则实数的取值范围是______

解析：

15．点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，试解下列不等式：；..

解析：

16．已知函数f（x）中，对任意实数a、b都满足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=3.则f（3）=.

答案：抽象函数；求函数值

解析：抽象函数；求函数值

17．已知复数，，，且与

均为实数，则____▲____．

解析：

18．曲线在点处的切线的方程是_______________

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分14分）

已知点M到双曲线的左、右焦点的距离之比为2︰3．

（1）求点M的轨迹方程；

（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4，求实数m的值．

解析：（1）双曲线的左、右焦点为，．………1分

设点，则，即．……………3分

化简得点M的轨迹方程为．……………7分

（2）点M的轨迹方程即为，

它表示以为圆心，12为半径的圆．……………9分

因为圆上有且仅有三点到直线y=x+m的距离为4，

所以圆心到直线y=x+m的距离为8，即．……………12分

解得．……………14分

20．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求证：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)≥9.

解析：

21．某商品每件成本为9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降