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(八省联考)2024年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【研优卷】
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共2题,总计0分)
1.(0分)函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为()(2004江苏)
(A)(B)(C)(D)
2.(0分)满足且的集合的个数是()
A.1B.2C.3D.4(2008山东理)1.(文科1)
评卷人
得分
二、填空题(共17题,总计0分)
3.(0分)已知等差数列满足:.若将都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为▲.
4.(0分)在中,,则=.
5.(0分)已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则a的取值范围是
6.(0分)已知,求的值
7.(0分)在两个互相垂直的平面的交线上有两点和,AC和BD分别在两个平面内且垂直于交线,如果,那么____cm
8.(0分)集合满足:若,则。若,则满足条件的元素个数最少的集合为_____________
9.(0分)若(为虚数单位),则复数=。
10.(0分)已知复数若为实数,则实数m=▲.
11.(0分)函数过定点.
12.(0分)已知,,
,则的值为__▲___
13.(0分)若,则的值为
14.(0分)已知集合,,则=
15.(0分)已知一个班的数学成绩的茎叶图如图所示,那么合格率(大于等于60分)是.
15
15
0344667889
3555679
02357
1
5
6
7
8
9
16.(0分)(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________
17.(0分)已知函数,则函数在处的切线方程是.
18.(0分)已知幂函数的图像经过点,则的值为__________.
19.(0分)如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:…,则第行第3个数字是▲.
评卷人
得分
三、解答题(共11题,总计0分)
20.(0分)已知数列{an}满足a1=a(a>0,a∈N*),a1+a2+…+an-pan+1=0(p≠0,p≠-1,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若对每一个正整数k,若将ak+1,ak+2,ak+3按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}.②记Sk为数列{dk}的前k项和,问是否存在a,使得Sk<30对任意正整数k恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,请说明理由
21.(0分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF//AB,∠BAF=90o,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.
(1)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;
(2)若二面角D-AP-C的余弦值为,求PF的长度.
22.(0分)(文)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当a0时,求函数在上最小值.
23.(0分)设具有下列性质的函数组成集合M:“对任意的,函数均满足当且仅当时取等号”
(1)若定义在上的函数试比较与的大小
(2)给定两个函数:试问:是否属于集合M?证明你的结论
(3)试利用(2)的结论解决下列问题:若正实数满足求的最大值
24.(0分)已知椭圆的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.
(1)当直线AM的斜率为时,求点M的坐标;
(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过轴上的一定点,若过定点,请给出证明,并求出该定点,若不过定点,请说明理由.
关键字:解几中恒过定点问题;直线与椭圆联立;韦达定理
25.(0分)已知动点在角的终边上.
(1)求;
(2)若,求实数
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