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（八省联考）2024年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【研优卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(0分)函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为()(2004江苏)

(A)(B)(C)(D)

2．(0分)满足且的集合的个数是()

A．1B．2C．3D．4（2008山东理）1．（文科1）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．(0分)已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为▲．

4．(0分)在中，，则=．

5．(0分)已知函数f（x）=x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞,4）上是减函数，则a的取值范围是

6．(0分)已知，求的值

7．(0分)在两个互相垂直的平面的交线上有两点和，AC和BD分别在两个平面内且垂直于交线，如果，那么____cm

8．(0分)集合满足：若，则。若，则满足条件的元素个数最少的集合为_____________

9．(0分)若（为虚数单位），则复数=。

10．(0分)已知复数若为实数，则实数m=▲.

11．(0分)函数过定点.

12．(0分)已知，,

,则的值为__▲___

13．(0分)若，则的值为

14．(0分)已知集合，，则=

15．(0分)已知一个班的数学成绩的茎叶图如图所示，那么合格率（大于等于60分）是.

15

15

0344667889

3555679

02357

1

5

6

7

8

9

16．(0分)（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________

17．(0分)已知函数，则函数在处的切线方程是.

18．(0分)已知幂函数的图像经过点，则的值为__________.

19．(0分)如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(0分)已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}．②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由

21．(0分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．

22．(0分)（文）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当a0时，求函数在上最小值.

23．(0分)设具有下列性质的函数组成集合M：“对任意的，函数均满足当且仅当时取等号”

（1）若定义在上的函数试比较与的大小

（2）给定两个函数：试问：是否属于集合M？证明你的结论

（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若正实数满足求的最大值

24．(0分)已知椭圆的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．

（1）当直线AM的斜率为时，求点M的坐标；

（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．

关键字：解几中恒过定点问题；直线与椭圆联立；韦达定理

25．(0分)已知动点在角的终边上.

（1）求；

（2）若，求实数