2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第3课时 面积问题教学设计 （新版）湘教版.docx

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第3课时面积问题教学设计（新版）湘教版

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

课程基本信息

1.课程名称：2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第3课时面积问题教学设计（新版）湘教版

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年10月27日星期五上午第二节课

4.教学时数：1课时

---

亲爱的小伙伴们，今天咱们这节课要来探讨一个既有趣又实用的数学问题——面积问题。咱们知道，一元二次方程在解决实际问题中有着举足轻重的作用，而面积问题又是我们生活中经常遇到的问题。接下来，就让我们一起走进数学的世界，感受一元二次方程在解决面积问题中的魅力吧！??????

核心素养目标

1.**逻辑推理能力**：学会运用一元二次方程解决实际问题，提高逻辑推理的严谨性和准确性。

2.**数学建模能力**：能够从实际问题中抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题。

3.**数学应用意识**：增强数学与生活实际的联系，提高解决实际问题的能力。

4.**创新思维**：在解决面积问题时，鼓励同学们尝试不同的解题方法，培养创新思维。

教学难点与重点

1.**教学重点**

-**核心内容**：本节课的核心是运用一元二次方程解决面积问题。具体包括：

-如何从实际问题中提取关键信息，建立一元二次方程模型。

-解一元二次方程，得到问题的解。

-验证解的合理性，确保解满足实际问题。

-**举例解释**：例如，在解决一个矩形的长和宽之和为定值，面积最大化的问题时，学生需要能够将问题转化为一个一元二次方程，并求解该方程。

2.**教学难点**

-**难点内容**：解决面积问题时，如何将实际问题转化为数学模型，并正确建立一元二次方程。

-**举例解释**：例如，在解决一个不规则图形的面积问题时，学生可能难以识别出哪些是关键变量，以及如何通过这些变量建立方程。另一个难点是在解方程后，如何判断解的实际意义是否符合现实情况。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和实例，讲解一元二次方程在解决面积问题中的应用。

2.讨论法：引导学生分组讨论，鼓励他们提出不同的解题思路，培养合作学习的能力。

3.实例分析法：通过具体的面积问题实例，帮助学生理解抽象的数学概念。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示面积问题的图形和方程，直观展示解题过程。

2.互动软件：使用数学教学软件，让学生在计算机上动手操作，体验方程求解的乐趣。

3.实物教具：在适当的时候，使用实物模型来帮助学生直观理解面积问题的几何关系。

教学过程

**导入新课**

同学们，早上好！今天我们要继续探索一元二次方程的奇妙世界，特别是它在我们生活中解决实际问题中的应用。还记得上节课我们学到的关于一元二次方程的基本知识吗？今天，我们要把它用到解决面积问题上来，看看数学是如何帮助我们在现实生活中找到最优解的。

**环节一：复习回顾**

首先，我们先来回顾一下一元二次方程的基本知识。同学们，谁能告诉我，一元二次方程的一般形式是什么？它有几个根？是实数根还是复数根？请举手回答。

（学生回答后，教师点评并总结）

**环节二：引入新知**

同学们，在我们日常生活中，面积问题无处不在。比如，我们设计一个花园，希望它的形状是矩形，但长和宽之和是固定的，我们该如何设计才能使花园的面积最大呢？这就是今天我们要解决的问题。

**环节三：建立模型**

首先，我们需要建立数学模型。同学们，谁能告诉我，如何用数学语言描述这个问题？也就是如何用一元二次方程来表示这个面积？

（学生讨论，教师引导）

很好，有的同学提到了长和宽的关系。设矩形的长为x，宽为y，那么面积S就是xy。根据题目条件，长和宽之和为定值，我们可以设这个定值为a，那么就有x+y=a。

**环节四：方程求解**

现在我们有了面积的表达式S=xy和长宽的关系x+y=a，接下来，我们需要求解这个一元二次方程。

（学生尝试解答，教师点评）

同学们，谁能告诉我，如何将这个方程转化为标准的一元二次方程形式？也就是如何将y用x表示出来？

（学生回答，教师展示解答过程）

**环节五：解方程**

现在，让我们来解这个一元二次方程。同学们，谁能告诉我，解一元二次方程的一般方法是什么？

（学生回答，教师点评）

很好，我们可以使用配方法或者公式法来解这个方程。下面，我将用配方法来解这个方程。

（教师展示配方法解方程的过程）

解得x=a/2，那么y也是a/2。这就是我们求解得到的最佳长和宽。

**环节六：验证解的实际意义**

现在我们已经得到了长和宽的值，但我们需要验证这个解是否符合实际