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6.2.1反比例函数的图象与性质（第一课时）教学设计-2024-2025学年北师大版九年级数学上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

6.2.1反比例函数的图象与性质（第一课时）教学设计-2024-2025学年北师大版九年级数学上册

课程基本信息

1.课程名称：6.2.1反比例函数的图象与性质（第一课时）

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2024年9月18日（星期二）上午第三节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

培养学生数学抽象和数学建模的核心素养，通过研究反比例函数的图象与性质，让学生体会数学与实际生活的联系，发展数学思维能力。提升学生分析问题、解决问题的能力，以及数形结合、直观想象等数学思维品质。

重点难点及解决办法

重点：

1.反比例函数图象的特点及其与系数的关系。

2.反比例函数性质的掌握和应用。

难点：

1.理解反比例函数图象在坐标系中的分布规律。

2.应用反比例函数性质解决实际问题。

解决办法与突破策略：

1.通过绘制反比例函数图象，帮助学生直观理解函数性质与系数的关系。

2.设计一系列层次分明的练习题，从基础到复杂，逐步引导学生掌握反比例函数的性质。

3.结合实际问题，引导学生将反比例函数应用于解决实际问题，提升学生的应用能力。

4.利用小组讨论和合作学习，鼓励学生积极思考和探索，共同解决难点问题。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有北师大版九年级数学上册教材。

2.辅助材料：准备反比例函数图象的图表、相关函数性质的演示视频，以及实例应用案例。

3.实验器材：准备坐标系模型和反比例函数图象绘制工具，如透明纸、绘图笔等。

4.教室布置：设置小组讨论区，摆放实验操作台，确保学生能够进行小组合作和实际操作。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于速度、时间和路程关系的视频，引导学生思考当速度一定时，路程和时间的关系。

2.提出问题：如何用数学语言描述路程和时间的关系？如果速度不是恒定的，这种关系又会如何变化？

3.引导学生回顾已学知识：正比例函数和一次函数在描述这类关系时的局限性。

4.引入反比例函数的概念：在速度恒定的情况下，路程与时间的关系可以用反比例函数来描述。

二、讲授新课（15分钟）

1.定义反比例函数：讲解反比例函数的定义，即形如y=k/x（k≠0）的函数。

2.图象特点：展示反比例函数的典型图象，讲解其分布在坐标系中的特点，如两个分支分别位于第一、三象限。

3.性质分析：讲解反比例函数的性质，包括单调性和奇偶性，并通过实例进行验证。

4.举例说明：结合实际生活问题，如物体做匀速圆周运动时角速度与线速度的关系，让学生理解反比例函数的应用。

三、巩固练习（10分钟）

1.基础练习：布置一些关于反比例函数图象和性质的选择题和填空题，让学生独立完成。

2.小组讨论：分组讨论反比例函数在解决实际问题中的应用，如计算电路中的电阻、电流和电压的关系。

3.课堂展示：每组选派代表进行展示，教师点评并给予指导。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节一：针对基础练习中的难点，提出问题引导学生思考，如如何判断一个函数是否为反比例函数？

2.提问环节二：提问学生如何根据反比例函数的性质，解决实际问题。

3.教师总结：对提问环节进行总结，强调反比例函数在解决实际问题中的应用价值。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师引导学生回顾反比例函数的定义和性质。

2.学生分组讨论，教师巡视指导，解答学生提出的问题。

3.教师组织学生进行小组合作，共同完成一道综合应用题。

4.小组展示，教师点评并给予指导。

六、总结与拓展（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调反比例函数的定义、性质和应用。

2.学生分享学习心得，提出自己在学习过程中的疑问。

3.教师针对学生的疑问进行解答，并对反比例函数的相关知识进行拓展。

七、布置作业（2分钟）

1.布置课后练习题，要求学生巩固所学知识。

2.提醒学生关注反比例函数在实际生活中的应用，并尝试用所学知识解决生活中的问题。

教学时间共计45分钟，各环节用时可根据实际情况适当调整。

知识点梳理

1.反比例函数的定义：

-反比例函数是指形如y=k/x（k≠0）的函数，其中k为常数，x和y为变量。

-反比例函数的图象为双曲线，分布在第一、三象限。

2.反比例函数的性质：

-单调性：当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大。

-奇偶性：反比例函数既不是奇函数也不是偶函数。

-当x0时，y与x成反比；当x0时，y与x也成反比。

3.反比例函数的图象绘制：

-以k为