常州大学《高等数学》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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常州大学《高等数学》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.B.C.D.

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

3、求极限。()

A.0B.1C.D.不存在

4、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）

A.B.C.D.

5、求微分方程y-6y+9y=0的通解。（）

A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)

6、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）

A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)

8、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）

A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)

9、设函数f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（）

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定

10、设函数，则的值为（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。

2、计算极限的值为____。

3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

4、设函数，则的最小正周期为____。

5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。

2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

3、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。