安徽省安庆市部分重点中学2024-2025学年高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

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安徽省安庆市部分重点中学2024-2025学年高三下学期4月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足z?3?i=1（

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知可导函数fx的定义域为R，f′x是fx的导函数，且f2x?1为偶函数

A．?2 B．?1 C．0

3．已知tanθtan2θtan

A．925 B．35 C．1725

4．已知向量a、b满足：a=b=2，a?b=2，向量a?

A．3 B．2 C．433

5．设函数f(x)=(x+

A．e B．ln2 C．e

6．已知正方体ABCD?A1B1C1D

A．66 B．36 C．32

7．已知AB为圆锥PO的底面直径，O为底面圆心，正三角形ACD内接于⊙O，若PA=6，圆锥的侧面积为

A．26 B．34 C．55

8．已知点A?23,0，C，D是⊙O:x2+y2=

A．43 B．8 C．12

二、多选题

9．将函数fx=sin2x?π

A．fx与gx的图象关于直线

B．fx与gx的图象关于点

C．当x∈7

D．当x∈2π,4

10．已知点Q在圆F:(x?2)2+y2=

A．记P的轨迹方程为轨迹：y2=8x(

C．|PF||PA|的最小值是

11．已知函数fx的定义域为R，且fxf1?

A．f2=1 B．

C．fx的图象关于点0,1对称

三、填空题

12．已知函数fx=ex?e?x+

13．已知tan(α+β

14．如图，在4×4的方格中放入棋子，每个格子内至多放一枚棋子，若每行都放置两枚棋子，则恰好每列都有两枚棋子的概率为

??

四、解答题

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

(1)求证：A=

(2)若△ABC是锐角三角形，且角A的平分线交BC边于D，且A

16．如图，三棱柱ABC?A1B1C1

(1)证明：平面ACC1

(2)求CB1与平面

17．已知椭圆C:x2a2+y

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)当过P4,1的动直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B时，在线段AB上取一点

18．洛必达法则对导数的研究产生了深远的影响.洛必达法则：给定两个函数Fx,Gx，当Fx0=

(1)证明：hx在区间0

(2)对于x∈0,

(3)?n∈N*，证明：

19．当前，以大语言模型为代表的人工智能技术正蓬勃发展，而数学理论和方法在这些模型的研发中，发挥着重要作用．例如，当新闻中分别出现“7点钟，一场大火在郊区燃起”和“7点钟，太阳从东方升起”这两个事件的描述时，它们提供的“信息量”是不一样的，前者比后者要大，会吸引人们更多关注．假设通常情况下，它们发生的概率分别是p=0.0001和p=0.9999，用ln1p这个量来刻画“信息量”的大小，计算可得前者约为9，后者接近于0．现在假设离散型随机变量X的分布列为PX=xi=

(1)若X的分布列为PX=x1=p，

(2)证明：eH

(3)若X～Bn,p，且n

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《安徽省安庆市部分重点中学2024-2025学年高三下学期4月联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

D

D

A

A

B

ACD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据复数的几何意义判断可得出结果.

【详解】设z=x+yix,

所以x?32

则点x,y在以

又圆心到坐标原点的距离为32+12=

故选：C．

2．C

【分析】由题意可得f′1?t+f′1+t=0，由函数奇偶性的定义得出f?t?1=

【详解】因为函数f′2x

即f′?2x+

所以，函数f′x的对称中心为1,

在等式①中，令t=1可得2f

在等式①中，令t=0可得

因为函数f2x?

令t=2x，可得f

则f′

由①②可得f′2?t=

所以，函数f′x是周期为

所以，f′

故选：C.

【点睛】结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论：

（1）若函数fx的图象关于直线x=a和x=b

（2）若函数fx的图象关于点a,0和点b,0

（3）若函数fx的图象关于直线x=a和点b,0

3．C

【分析】根据同角关系，两角差正弦公式化简可得sin2θ=?4

【详解】因为tanθ

所以sinθ

所以sinθ

所以sinθ

所以sin2

所以2sin

所以sinθ

所以sin4