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广东省中山市第二中学2025届高三高考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A=x122x

A．? B．?∞,1 C．?

2．已知a,b是两个不共线的单位向量，向量c=λa+μb（λ,

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲?乙?丙?丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（????）

A．19 B．49 C．13

4．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数y

A．11分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．17分钟

5．将函数fx=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位后得到函数g

A．7π12,

C．5π12,

6．已知Sn,Tn分别是等差数列an,b

A．2138 B．2342 C．4382

二、多选题

7．已知a0，b0且满足

A．abe B．abe

三、单选题

8．已知点A是椭圆x22+y2=1的上顶点，F1,

A．0,1

C．1?22

四、多选题

9．已知复数z1，z2满足3z1+

A．z1=?

C．z1?z

10．如图，过抛物线C:x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点，弦AB的中点为M

A．以AB为直径的圆与l1相切

C．1FA+1

11．已知函数fx=e2x，g

A．AB的最小值为

B．?a∈R，使得曲线y=fx在点

C．函数y=

D．若2x?

五、填空题

12．x2+y

13．已知△ABC是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a2?

14．已知点M在抛物线Γ:x2=4y上运动，过点M的两直线l1,l2与圆

六、解答题

15．已知函数fx=x

(1)若函数y=fx?2

(2)若直线y=ex与f

16．如图，已知ABCD为等腰梯形，点E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面ABCD⊥平面BC

(1)求证：DM//

(2)求平面ABE与平面

17．在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为α0α1

(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为fα，求f

(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为x1,x2,x3,x4，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量

18．已知椭圆C:x2a2+y2b

(1)求C的方程．

(2)过C上一点Ax0,y0作圆O的两条切线l1，l2（均不与坐标轴垂直），l1，

①直线AM，A

②x1

19．已知数列an满足2an

(1)已知an

①若a3=1

②若关于m的不等式am1的解集为M，集合M

(2)若a1=111，是否存在正整数kk

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《广东省中山市第二中学2025届高三高考模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

B

A

D

AD

B

ABD

ABD

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】分别求解两个集合，再根据补集和并集的定义，即可求解.

【详解】122x

函数y=lgx+1中，x

?RB=

故选：B

2．A

【分析】举例验证必要性，通过向量的运算来判断充分性.

【详解】当λ0，且

c

λ

当c?

c?a+b=

c?

即当c?(a+b

故“λ0，且μ

故选：A.

3．B

【分析】分别求出“甲?乙?丙?丁4名教育专家到三个地区指导教育教学工作的安排方法”和“每个地区至少安排1名专家的安排方法”的种数，再由古典概型的计算公式求解即可.

【详解】甲?乙?丙?丁4名教育专家到三个地区指导教育教学工作的安排方法共有：34

每