2024-2025学年广东省佛山市石门中学高二（下）月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省佛山市石门中学高二（下）月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列求导正确的是(????)

A.(e2)′=e2 B.(xlog

2.在等差数列{an}，中，a1=1，其前n项和为Sn，若

A.12 B.18 C.30 D.36

3.数列{an}的通项公式为an=kn2+n+1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

4.在一个数列中，如果?n∈N?，都有anan+1an+2=k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an}

A.4719 B.4721 C.4723 D.4724

5.已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)ex(????)

A.在区间(?1,2)上是减函数

B.在区间(?32,12)上是减函数

C.在区间(0,2)

6.若函数f(x)=x22?lnx在(0,k)上不单调，则实数k

A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1]

7.f(x)在(0,+∞)上的导函数为f′(x)，xf′(x)2f(x)，则下列不等式成立的是(????)

A.20242f(2025)20252f(2024) B.20242

8.已知函数f(x)=3x3x+1(x∈R)，正项等比数列{a

A.99 B.101 C.992 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设曲线f(x)=sinx在点P处的切线为l，则直线l的斜率可能的值为(????)

A.13 B.12 C.1

10.对函数f(x)=x3?3x+1的描述正确的有

A.f(x)的对称中心为(0,1)

B.若关于x的方程f(x)=m有三解，则?1m3

C.若y=f(x)在[?2,n)上有极小值，则n?1

D.若f(x)在[a,b]上的最大值、最小值分别为8、?6，则a+b=0

11.设{an}(n∈N+)为公比为q(q≠0)的等比数列，bn=[

A.若a1=1，q=?2，则b4=?3

B.若a1=2，b1+b2+…+bn的最大值为3，则q的取值范围是[12,2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等比数列{an}的前n项和Sn=m?3n?3(m

13.函数f(x)=x?2sinx的定义域是[0,2π]，若f(x)≤f(a)恒成立，则a=______．

14.某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%.设从今年1月起(作为第一个月)，第______个月，月不合格品数量首次控制在100个以内，(参考数据：1.0510≈1.6，1.0511≈1.7，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx?ax．

(1)当a=?1时，求f(x)的极值；

(2)讨论

16.(本小题15分)

数列{an}、{bn}满足：a2=1，an+1=an+2(n∈N?)，3Sn=bn+2(n∈N?

17.(本小题15分)

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)是抛物线C：y2=2px(p0)上异于原点O的两点，且PQ?PO=|PQ|2?|OQ|2，直线PQ与x轴相交于E．

(1)若P，Q到x轴的距离的积为4

18.(本小题17分)

已知函数y=f(x)的定义域为I，设x0∈I，曲线在点(x0,f(x0))处的切线交x轴于点(x1,0)，当n≥1时，设曲线在点(xn,f(xn))处的切线交x轴于点(xn+1,0)，依次类推，称得到的数列{xn}为函数y=f(x)关于x0的“N数列”.{an}是函数g(x)=2x+1x+1关于a0=?34的“N数列”，记bn=log2|2an+1|．

(1)证明：数列{

19.(本小题17分)

如图多面体中，四边形BCDF为菱形，且∠CBF=60°，AC//DE，AC⊥CD，BC=AC=2DE=2，M，N分别为棱DF，AB上的点且DM=2MF，AN=2NB．

(1)用向量法证明：MN//平面ACD；

(2)若平面BCDF⊥平面ACD，求直线MN与平面ABF所成角的正弦值．

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.B?

5.B?

6.B?

7.A?

8.C?

9.ABC