2024-2025学年广东省深圳市南山实验教育集团九年级（下）第一次段考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省深圳市南山实验教育集团九年级（下）第一次段考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个负数中，?312，?3.14，?334，?3

A.?312 B.?3.14 C.?33

2.如图是小宇同学每天作息时间扇形统计图，得到下列信息，错误的是(????)

A.小宇睡眠时间占全天时间的35%

B.小宇每天体育活动时间为2.4小时

C.各项统计中，小宇课业学习时间最多

D.小宇每天睡眠时间为8.4小时

3.如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两棵树之间的水平距离)为10m，若在坡度为1：1.25的山坡上种树，也要求株距为10m，那么相邻两棵树间的坡面距离为(????)

A.41m B.

C.12m D.12.5m

4.如图，公路上有一个10米高的路灯.晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比(????)

A.在位置A的影子长些

B.一样长

C.在位置B的影子长些

D.无法确定

5.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是(????)

A.15(1?x)2=9 B.15(1?2x)2=9

6.下列命题是真命题的是(????)

A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B.若关于x的方程kx2+2x?1=0有实数根，则k的取值范围是k≥?1且k≠0

C.若关于x的一元一次不等式组x?a≤02x?15无解，则a的范围是a≤3

D.若点C

7.如图，周长为8的菱形ABCD中，∠ABC=60°，点Q为BC边中点，点P为对角线上一动点，沿D→B的路径行进，PD长度为x，PQ，PC的长度之和为y，设函数图象最低点的坐标为(m,n)，则n的值为(????)

A.22 B.3 C.2

8.如图，已知A，B两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点C，F分别是直线x=?5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠OAD的值是(????)

A.817

B.1213

C.4

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.已知a+b=6，ab=2，则1a+1

10.若一个扇形的弧长为43π，半径为6，则此扇形的面积为______．

11.若一元二次方程x2?5x+2=0的两个根为x1，x2，则

12.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y=2x(x0)与y=?6x

13.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边AB上，连结EC，将EC绕点C旋转，点E恰好落在边AD上的点F处，且AE=DF.若CD=8，EF=7，则BE=______．

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题7分)

阅读与理解

阅读下列材料，完成后面的任务．

在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：若xx2+1=14，求代数式x+1x的值．

解：∵xx2+1=14，∴x2+1x=4

15.(本小题9分)

为了弘扬中华优秀传统文化，某校以“中国传统节日”为主题开展活动，组织全校学生在“春节”“清明节”“端午节”“中秋节”四个传统节日中选择一个作为研学主题，了解其历史及其传统文化内涵.现随机调查了部分学生，对他们选择主题的情况进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．

主题

人数

所占百分比

春节

20

a

清明节

b

16%

端午节

c

20%

中秋节

12

d

(1)表中a的值是______，本次调查的学生人数是______；

(2)若该校共有1200名学生，请估计选择“中秋节”的学生人数；

(3)若甲、乙两名学生选择上面四个传统节日的可能性相同，请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人选择的主题中含有“端午节”的概率．

16.(本小题7分)

如图，在平行四边形ABCD中，ABBC．

(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在DA上截取DF，使DF=CE(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形．请补全下面的证明过程．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC且AD=BC，

∵DF=CE，

∴AD?DF=BC?CE，

∴______．

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AD//BC，

∴_