精品解析：北京市陈经纶中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2025北京陈经纶中学高二4月月考

数学

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1.(x＋2)n展开式共有11项，则n等于（）

A.9B.10C.11D.8

2.某学校安排了4场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，则不同的

安排方法共有（）种

A.4B.6C.8D.12

3.在（x﹣2）5的展开式中，x2的系数为（）

A.﹣40B.40C.﹣80D.80

4.函数的零点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

5.若直线为曲线的一条切线，则实数k的值是（）

A.eB.C.D.

6.对于函数，在上单调递增的必要不充分条件是（）

A.B.C.D.

7.某高中举办2023年“书香涵泳，润泽心灵”读书节活动，设有“优秀征文”、“好书推荐语展示”和“演讲”三个

项目.某班级有4名同学报名参加，要求每人限报一项，每个项目至少1人参加，则报名不同方案有（

）

A.12种B.36种C.48种D.72种

8.已知为正实数，，则（）

A.B.C.D.

9.如图，直线与曲线相切于两点，则函数在上的极大值点个

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数为（）

A.0B.1C.2D.3

10.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉

三角”，下列叙述正确的是（）

A.

B第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等

C.记第行的第个数为，则

D.第20行中第8个数与第9个数之比为

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11.已知函数，为的导函数，则的值为____.

12.已知，则＝________．

13.已知函数，若在区间上单增且最大值为0，写出一组符合要求的a，b

，_______，_______.

14.根据“援疆支教”工作的要求，某学校决定派出五位骨干教师对新疆三个地区进行教学指导，每个地区至

少派遣一位骨干教师，其中甲、乙两位教师需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为__________（用

数字作答）．

15.若存在实数和使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：

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恒成立，则称此直线为和的“分离直线”.当和

之间存在唯一的“分离直线”时,______；若和之间

存在“分离直线”，的最小值为______.

三、解答题（共3小题，满分45分）

16.已知函数，.

（1）当时，

①求曲线在处的切线方程；

②求证：在上有唯一极大值点；

（2）若没有零点，求的取值范围.

17.设函数，其中．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）在（1）条件下，证明曲线在曲线的上方；

（3）已知导函数在区间上存在零点,证明：当时，．

18.对于一个递增正整数数列，如果它的奇数项为奇数，偶数项为偶数，则称它是一个交错数列．规

定只有一项且是奇数的数列也是一个交错数列．将每项都取自集合的所有交错数列的个数记为

．例如，当时，取自集合的交错数列只有1一种情况，则；当时，取自集合

的交错数列有1和1，2两种情况，则．

（1）求和的值；

（2）证明：取自集合首项不为1的交错数列的个数为；

（3）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值．

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