2024-2025学年河北省邯郸市武安三中等校高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年河北省邯郸市武安三中等校高二（下）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为(????)

A.14 B.64 C.72 D.80

2.已知函数f(x)在x=x0处的导数为3，则Δx→0lim

A.3 B.32 C.6 D.

3.若函数f(x)=lnx?2x+1，则f′(12)=

A.0 B.12 C.32

4.现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(????)

A.45 B.54 C.20

5.已知函数f(x)=x2?2x?4lnx+3，则f(x)的极小值为

A.2 B.2?3ln2 C.ln2?3 D.3?4ln2

6.已知函数f(x)=2x?sinx+cosx，若α∈(0,1)，则下列式子大小关系正确的是(????)

A.f(α)f(α)f(α) B.f(

7.已知函数f(x)=x+4x2,g(x)=xlnx+a，若?x1∈[1,4]，?x

A.[5?e,174] B.[5?e,3] C.(5?e,3)

8.已知直线y=ax+b(a∈R,b0)是曲线f(x)=ex与曲线g(x)=lnx+2的公切线，则a+b等于(????)

A.e+2 B.3 C.e+1 D.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设函数f(x)=2x，则下列说法正确的是(????)

A.[f(2)]′=4ln2 B.[xf(x)]′=2x(1+xln2)

C.[f(x)]′=

10.已知函数f(x)=x3?3x+2，则

A.f(x)在区间(?1,1)上单调递减 B.f(x)的最小值为0

C.f(x)的对称中心为(0,2) D.方程f(x)=0有3个不同的解

11.已知函数f(x)=x?a+1ex的最大值为1，则

A.a=0 B.当m2n2时，f(m2)f(n2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有______．

13.函数f(x)的导函数f′(x)满足关系式f(x)=2xf′(1)?lnx，则f(x)=______．

14.设实数k0，对于任意的x1，不等式kekx≥lnx恒成立，则k

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

求下列函数的导数．

(1)y=x5ex；

(2)y=

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax+blnx+1的图象在点(1,f(1))处的切线方程为3x?y+2=0．

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的极值．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x2+3)eax(a∈R)．

(1)若f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=12x2+a(lnx?x)(a∈R)．

(1)若f(x)恰有两个极值点，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)的两个极值点分别为x1

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex?6kx+1，g(x)=kx3+2，k∈R．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)令?(x)=f′(x)?g′(x)，当k=1时，求?(x)的极值点个数；

(3)令φ(x)=f(x)?g(x)

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.A?

5.D?

6.A?

7.B?

8.D?

9.BCD?

10.AC?

11.ACD?

12.90种?

13.2x?lnx?

14.1e

15.

16.

17.

18.解：(1)f′(x)=x+a(1x?1)=x2?ax+ax=0在(0,+∞)上恰有两个不同的解，

令?(x)=x2?ax+a，所以?(0)=a0,??a20,Δ=(?a)2?4a0,

解得a4，即实数a的取值范围是(4,+∞)；

(2)证明：由(1)知x1，x2是方程x2?ax+a=0的两个不同的根，所以x1+x2=a，x1x2=a，

所以f(x1)+f(x2)=12x

19.解：(1)f(x)的定义域为R，f′(x)=ex?6k，

当k≤0时，f′(x)0，f(x)在R上单调递增；

当k0时，由f′(x)0，得x∈(?∞,ln(6k)，由f′(x)0