2023-2024学年广东省深圳外国语学校高一下学期4月月考试题及答案.docxVIP

试题

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高一数学测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，向量在向量上的投影向量（????）

A．B．C． D．

5．在中，，，则（????）

A． B． C． D．

6．剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形ABCD的边长为4，点P在四段圆弧上运动，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知是函数在上的两个零点，则（????）

A． B． C． D．

8．已知的内角A，B，C满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，则的取值不可能是（????）

A．7 B． C．8 D．

评卷人

得分

二、多选题

9．已知一圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，为底面圆的一条直径上的两个端点，则（????）

A．该圆锥的母线长为2

B．该圆锥的体积为

C．从点经过圆锥的表面到达点的最短距离为

D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为

10．下列说法中正确的有（????）

A．

B．已知在上的投影向量为且，则

C．若非零向量满足，则与的夹角是

D．已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是

11．在锐角中，角的对边分别为，且满足.则下列结论正确的有（????）

A．B．

C．的取值范围为D．的取值范围为

评卷人

得分

三、填空题

12．已知是纯虚数，是实数，那么.

13．中国传统文化博大精深，源远流长，其中我国古代建筑文化更是传统文化中一颗璀璨之星，在古代建筑中台基是指建筑物底部高出室外地面的部分，通常由台阶，月台，栏杆，台明四部分组成，某地的国家二级文化保护遗址一玉皇阁，其台基可近似看作上、下底面边长分别为，侧棱长为的正四棱台，则该四棱台的体积约为（14．在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则xy的取值范围是．

评卷人

得分

四、解答题

15．已知向量，满足，，．

(1)求与的夹角的余弦值；

(2)求.

16．锐角中，内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若边上的中线长为，求的面积.

17．函数的部分图像如图所示，

??

(1)求函数的解析式和单调递增区间；

(2)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值.

18．已知函数是定义域上的奇函数．

(1)求实数的值；

(2)求函数的值域；

(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且

(1)求；

(2)若，设点为的费马点，求；

(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

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参考答案：

1．D

【分析】

解一元二次不等式解得集合，再求并集即可.

【详解】，又，

则.

故选：D.

2．D

【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而利用诱导公式和三角函数定义求出答案.

【详解】因为，故角的终边经过点，

所以.

故选：D.

3．D

【分析】利用函数单调性确定与中间量的大小，进而得到答案.

【详解】函数在上单调递增，所以，

函数在上单调递减，所以，

又，且

所以，

故选：D.

4．C

【分析】利用平面向量投影向量的定义求解.

【详解】解：因为向量，

所以向量在向量上的投影向量，

故选：C

5．D

【分析】结合正弦定理可得，再结合余弦定理可得.

【详解】??

由正弦定理可得，，

又，所以，

不妨设，

所以由余弦定理得．

故选：D．

6．B

【分析】以点A为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，求出点的横坐标的取值范围，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的取值范围.

【详解】以点A为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

设点，易知，点的横坐标的取值范围是，

又因为，，所以，.

故选：B.

7．A

【分析】根据三角函数的对称性可得，进