常州大学《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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常州大学

《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）

A.收敛，和为2

B.收敛，和为4

C.收敛，和为6

D.不收敛

2、设函数z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）

A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u

3、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）

A.B.C.D.

4、设z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1确定，求?z/?x和?z/?y（）

A.?z/?x=(yz/(z2-xy))，?z/?y=(xz/(z2-xy))；B.?z/?x=(xz/(z2+xy))，?z/?y=(yz/(z2+xy))；C.?z/?x=(yz/(z2-yz))，?z/?y=(xz/(z2-xz))；D.?z/?x=(xz/(z2-yz))，?z/?y=(yz/(z2-xz))

5、已知函数z=f(2x-y,y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式。（）

A.2f??-f??+2yf??B.2f??+f??-2yf??C.2f??+f??+2yf??D.2f??-f??-2yf??

6、若，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）

A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/2

8、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.1

9、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

10、求函数的最小值。（）

A.0B.1C.-1D.2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求曲线，在处的切线方程为______。

2、计算极限的值为____。

3、求极限的值为____。

4、已知函数，则的单调递增区间为_____________。

5、已知函数，则的单调递增区间为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）求极限。