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（八省联考）2024年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案（名校卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．(0分)（1996山东理13)设双曲线的半焦距为c,直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 ()

A．2B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

2．(0分)正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为,则等于().

(A)(B)(C)(D)

3．(0分)设等差数列的等比中项，则等于▲．

4．(0分)动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是．

5．(0分)分数段

人数

3

5

7

19

13

8

4

1

AUTONUM．某班学生60人，在一次数学考试中成绩分布如下表：

那么分数不满100的频率是.

6．(0分)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．

15

7．(0分)有一长为100m的斜坡的坡度为，现要把坡度改为，坡高不变，则坡底要伸长_______m

8．(0分)设函数的最大值为,则对于一切,的最大值为．

9．(0分)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．(北京理13）

10．(0分)若直线与曲线相切于点，则▲．

11．(0分)设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为▲．

12．(0分)设为锐角，若，则的值为▲．

13．(0分)在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.

14．(0分)若x＞0，y＞0，且则的最小值为____

15．(0分)过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长

为．

16．(0分)设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是▲．

17．(0分)设变量满足约束条件，其中，若的最大值为1，则实数的取值范围

18．(0分)在中，、、分别是角、、所对的边，，，若有两解，则的取值范围是▲.

19．(0分)从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“eq”（其中“eq”相邻且顺序不变）的不同的排法共有.

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(0分)(本小题满分16分)

设，两个函数，的图像关于直线对称.

（1）求实数满足的关系式；

（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；

（3）当时，在上解不等式．

21．(0分)（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

22．(0分)如图，在正三棱柱中，，是的中点，是的中点。

求证：

（1）平面;

（2）平面;（本题满分14分）

23．(0分)先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．

D

D

A

C

B

A

A

B

C

D

A′

B′

C′

D′

24．(0分)已知函数.

(1)若，求的值；

(2)若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.

25．(0分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

26．(0分)已知向量，,，，，为正实数.

(1)若，求的值;

(2)若，求的值;

(3)当时，若,求的最小值.

27．(0分)数列的前项为（），若对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公