第三章　第13课时　动力学中的连接体和临界、极值问题.docx

第13课时动力学中的连接体和临界、极值问题

目标要求1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。

考点一动力学中的连接体问题

多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。

1.共速连接体

两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。

(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体

(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)

例1如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()

A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大

B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fm1

C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关

D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关

答案C

解析若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有

F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，

得a＝F-μ(m1＋m2)gm1＋m2，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有FT－μm1g＝m1a，得a＝FT-μm1gm

拓展1两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。

①如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力大小FT＝；?

②如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，绳的拉力大小为；斜面不光滑时绳的拉力大小FT＝。?

答案①m2Fm1＋

拓展2若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为。?

答案m

1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用

(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度；

(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解；

(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。

2.共速连接体对合力的“分配协议”

一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝m2Fm1＋m2，若作用于m2上，则FT＝m1Fm1＋m2。此“协议

2.关联速度连接体

轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。

例2(多选)如图所示，固定在地面上的光滑斜面体倾角为θ＝30°，一根轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，绳两端系有小物块a、b，a的质量为2m，b的质量为4m。重力加速度为g，定滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直。将a、b由静止释放，则下列说法正确的是()

A.绳子对b的拉力大小为4mg

B.a的加速度大小为g

C.绳子对定滑轮的作用大小为23mg

D.在相同时间内(b未触地)，a、b速度变化量大小不相等

答案BC

解析在相同时间内(b未触地)，a、b加速度的大小相等，速度变化量大小相等，D错误；以b为研究对象，设绳子拉力为FT，由牛顿第二定律有4mg－FT＝4ma，以a为研究对象，由牛顿第二定律有FT－2mgsinθ＝2ma，联立解得FT＝2mg，a＝g2，故A错误，B正确；由几何关系知，两侧绳子的夹角为60°，则绳子对定滑轮的作用力大小为F＝2FTcos30°＝23mg，故C

关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。

考点二动力学中的临界和极值问题

1.常见的临界条件

(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。

(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。

2.处理临界问题的三种方法

极限法

把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的

假设法

临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题

数学法

将