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（八省联考）2024年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（培优b卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(0分)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积的正确结论是（）

A．，B．，

C．，D．，

2．(0分)如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）

A

A

B

a

b

l

A． B．C． D．(2008陕西理)

3．(0分)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－1|－2，|x|≤1,\f(1,1＋x2)，|x|＞1))，则f[f(eq\f(1,2))]＝

4．(0分)已知函数的定义域为，的定义域为，则（）

A． B． C． D．（2007广东)

5．(0分)将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）

A． B．

C． D．(2007试题)

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

6．(0分)若，，，则，，的大小关系为．

7．(0分)若幂函数的图象经过点，则▲．

8．(0分)已知函数则不等式的解集为▲．

9．(0分)下列命题

①;②;

③函数的最小值是4;④

其中正确命题的序号是.

10．(0分)直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_________．

11．(0分)如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

12．(0分)已知的外心，，，则=

13．(0分)如图，一船在处由西向东航行，测得某岛在北偏东方向上，船前进5km后至处，测得此岛在北偏东方向。已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？

14．(0分)的值为___

15．(0分)已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝

16．(0分)当取遍所有实数值时，由直线所围成的封闭图形的面积为

17．(0分)开始开始S←1,k←1开始k←k+1开始S←S+2k输出S结束是否第6题k4?

开始

开始

S←1,k←1

开始

k←k+1

开始

S←S+2k

输出S

结束

是

否

第6题

k4?

18．(0分)已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．(0分)已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；

（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．

20．(0分)如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点

(Ⅰ）证明：直线；

(Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

(Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

21．(0分)已知直线与，则当为何值时，直线：

（1）平行；（2）垂直．

22．(0分)已知函数,.

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））

23．(0分)已知：集合，

∩,∩，，求的值.

24．(0分)已知直线，直线，若，求的值。

25．(0分)已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求使不等式对一切均成立的最大实数；

（3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.

26．(0分)已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（,

其中

(1）若，求角的值；

(2）若，求的值。

27．(0分)已知是的两个内角，a＝i＋j（其中i,j是互相垂直的单位向量），若│a│＝

(1）试问是否为定值，若是定值，请求出,