推断凶杀发时间MATLAB模型.pdfVIP

案例：冷却模型

某天中午12:00时，在一个住宅内发现一具受害

者尸体。法医于12:35赶到现场，立即测得死者体温

是30.8℃，一个小时以后再次测得体温为29.0℃，

法医还注意到当时室温是28.0℃，请你建立一个数

学模型来推断出受害者的死亡时间。

1.问题分析

这是一个带有许多不定因素问题。首先人体的外形差异

大，室温条件是否变化不知道，热在人体内部的分布不知道，

热的传播有幅射、传导、对流三种不同的方式，等等。我们

建立的模型有可能是偏微分方程。为简化问题，可以认为人

体每一点的温度都一样，只考虑传导过程，室温在冷却过程

中保持不变，热交换只在物体与空气的接触面进行，而且在

接触面两侧的温度差就是物体与空气的温度差。

2.基本假设

（1）假设房间足够大，放入温度较低或较高的物体时，

室内温度基本不受影响。

（2）物体各点的温度总是保持一致。

（3）只考虑热传导过程。

（4）设人体的正常体温为37.5℃。

（5）以死亡时刻为记时初始时刻，时间以分钟为单位。

3.变量说明

名称变量符号单位

时间t分

室内温度m℃

Tt

物体的温度()℃

4.建立模型

我们已知，在物理学中有

T

牛顿冷却（加热）定律：将温度为的物体放入处于常

mT

温的介质中时，的变化速率正比于T与周围介质的温度

差。

所以建立微分方程，

dT

k(Tm)

dt

T(0)37.5

km

其中参数0，室温=18。

Tt

并且有：在t时刻，温度=30.8℃;在+60时刻，温

00

Tt

度=29℃。而就是从死亡时刻到12：35所经过的时间。

0

求解程序:

symsTtt0km;

yy=dsolve(DT=-k*(T-m),T(0)=37.5,t);

yy=subs(yy,m,28);

yy0=subs(yy,t,t0);

yy60=subs(yy,t,t0+60);

yy0=char(yy0);

yy0=strcat(yy0,-30.8=0);

yy60=char(yy60);

yy60=strcat(yy60,-29=0);

[kk,tt0]=solve(yy0,yy60,k,t0);

kk=double(kk);

tt0=double(tt0);

ht=12-fix(tt0./60);

mt=fix(35-mod(tt0,60));

exp1=strcat(该受害者的死亡时间

为:,num2str(ht),时,num2str(mt),分);

disp(exp1)

结论：

该受害者的死亡时间为:11时2